K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 11 2017

Ta có tính chất : a^n . b^n = (a.b)^n

=> (x+y)^1995 . (x-y)^1995 = [(x+y).(x-y)] ^1995 = (x^2-y^2)^1995

=> ĐPCM

k mk nha

15 tháng 7 2017

a) \(VT=\left(x^2-y^2\right)^{1995}=\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)\right]^{1995}\)

\(=\left(x+y\right)^{1995}.\left(x-y\right)^{1995}=VP\)

\(\Rightarrow\)đpcm

28 tháng 7 2017

Ta có:

\(x\left(x+y+z\right)=\frac{15}{2}\)

\(y\left(x+y+z\right)=\frac{-5}{2}\)

\(z\left(x+y+z\right)=20\)

=>\(x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=\frac{15}{2}+\frac{-5}{2}+20\)

                                               \(\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=\frac{15-5}{2}+20\)

                                                                     \(\left(x+y+z\right)^2=\frac{10}{2}+20\)

                                                                     \(\left(x+y+z\right)^2=5+20\)

                                                                     \(\left(x+y+z\right)^2=25\)

=>x+y+z=5 hoặc x+y+x=-5

Với x+y+z=5

=>\(x.5=\frac{15}{2}\)=>\(x=\frac{15}{2}.\frac{1}{5}=\frac{3}{2}\)

   \(y.5=\frac{-5}{2}\)=>\(y=\frac{-5}{2}.\frac{1}{5}=\frac{-1}{2}\)

   \(z.5=20\)=>\(z=\frac{20}{5}=4\)

Với x+y+z=-5

=>\(x.\left(-5\right)=\frac{15}{2}\)=>\(x=\frac{15}{2}.\frac{-1}{5}=\frac{-3}{2}\)

   \(y.\left(-5\right)=\frac{-5}{2}\)=>\(y=\frac{-5}{2}.\frac{-1}{5}=\frac{1}{2}\)

   \(z.\left(-5\right)=20\)=>\(z=\frac{20}{-5}=-4\)

Vậy \(x=\frac{3}{2},y=-\frac{1}{2},z=4\)\(x=-\frac{3}{2},y=\frac{1}{2},z=-4\)

28 tháng 7 2017

Ta có:

\(x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=\frac{15}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)+20\)(Cộng vế với vế)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=\frac{50}{2}=25\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=25\Leftrightarrow x+y+z=\sqrt{25}=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x.5=\frac{15}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}\\y.5=-\frac{5}{2}\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\\z.5=20\Rightarrow z=4\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{3}{2};y=-\frac{1}{2};z=4\).

22 tháng 9 2023

a, |- \(x\) + 2|  - |\(x\) + 7| = 0

           |- \(x\) + 2| = | \(x\) + 7|

           \(\left[{}\begin{matrix}-x+2=x+7\\-x+2=-x-7\end{matrix}\right.\)         

            \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\2=-7\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

              vậy \(x\) = -\(\dfrac{5}{2}\)

22 tháng 9 2023

b, |2\(x\) - 1| + |2 + y| ≥ 0

     |2\(x\) - 1| ≥ 0 ∀ \(x\)

     |2 + y| ≥ 0 ∀ y 

  ⇒ |2\(x\) - 1| +|2 + y| ≥ 0 ∀\(x\) ; y

24 tháng 7 2017

\(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\\\left(y+2\right)^2=0\Rightarrow y+2=0\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)

đề sai câu b các câu sau áp dụng tương tự

24 tháng 7 2017

c/ Vì: \(\left(x-12+y\right)^{200}+\left(x-4-x\right)^{200}=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-12+y\right)^{200}\ge0\forall x,y\\\left(x-4-y\right)^{200}\ge0\forall x,y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-12+y\right)^{200}=0\\\left(x-4-y\right)^{200}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-12+y=0\\x-4-y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=12\\x-y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\end{matrix}\right.\)

21 tháng 6 2017

a) Vì 2 vế ko âm nên bình phương cả 2 vế ta dc :

\(\left|x+y\right|^2\le\left|x\right|^2+\left|y\right|^2\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right).\left(x+y\right)\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)

\(\Rightarrow xy\le\left|xy\right|\) (Luôn đúng với mọi \(x,y\))

Vậy bất đẳng thức trên đúng. Dấu "=" xảy ra khi \(\left|xy\right|=xy\) \(\Leftrightarrow x,y\) cùng dấu

Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\rightarrowđpcm\)

b) Áp dụng câu a ta có :

\(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\Rightarrow\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)

Vậy \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\rightarrowđpcm\)

21 tháng 6 2017

Câu hỏi của Nguyệt Nga Hồ - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

17 tháng 3 2018

TH1 : \(x+y+z=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{\left(-z\right)\left(-x\right)\left(-y\right)}{8xyz}=\dfrac{-\left(xyz\right)}{8xyz}=\dfrac{-1}{8}\)

Th2 : \(x+y+z\ne0\)

\(\dfrac{2x+2y-z}{z}=\dfrac{2x-2z+y}{y}=\dfrac{2y+2z-x}{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2x+2y-z}{z}+3\right)=\left(\dfrac{2x-2z+y}{y}+3\right)=\left(\dfrac{2y+2z-x}{x}+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+2y+2z}{z}=\dfrac{2x+2y+2z}{y}=\dfrac{2x+2y+2z}{x}\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{2x.2y.2z}{8xyz}=1\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}M=\dfrac{-1}{8}\Leftrightarrow x+y+z=0\\M=1\Leftrightarrow x+y+z\ne0\end{matrix}\right.\)

17 tháng 3 2018

Tại sao \(\dfrac{2x-2z+y}{y}+3=\dfrac{2x+2y+2z}{y}\)

10 tháng 6 2016

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=k\Rightarrow x=3k;y=5k;z=7k\)

\(xy+yz+zx=3k.5k+5k.7k+7k.3k=k^2\left(15+35+21\right)=71k^2;xyz=3k.5k.7k=105k^3\)

Ta có :  \(xyz\left(xz+yz+xy+xz+yz+xy\right)=477120\)

\(\Rightarrow xyz\left(xz+yz+xy\right)=238560\)\(\Rightarrow105k^3.71k^2=238560\Rightarrow k^5=32=2^5\Rightarrow k=2\)

Vậy : x= 6 ; y = 10 ; z = 14