K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 8 2018

Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z

\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

31 tháng 8 2018

Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)

Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

23 tháng 7 2016

Ta có \(a\ge0,a-3\le0\)nên  \(a\left(a-3\right)\le0\)

\(\Rightarrow a^2-3a\le0\)\(\Leftrightarrow a^2\le3a\)

Tương tự ,  \(b^2\le3b,c^2\le3c\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le3\left(a+b+c\right)=12\)

       max A =12 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\\c=1\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\\c=3\end{cases}}\)hoac\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=3\\c=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)trong a , b , c có một số bằng 3 , một số bằng 2 , một số bằng 1

25 tháng 5 2015

Áp dụng BĐT Bu nhi a có:

(a+b+c)2 \(\le\) (a2 + b2 +c2)(12 +12 +12) = 22.3 = 66

=> a + b + c \(\le\) \(\sqrt{66}\)

Vậy max(a+b+c) = \(\sqrt{66}\) khi a = b = c

mà a2 + b2 +c = 22 =>a2 =  b2  = c2 = \(\frac{22}{3}\)

=> a = b = c = \(\sqrt{\frac{22}{3}}\)

16 tháng 10 2015

hoàng thanh ko biết j mak cx nói

7 tháng 5 2017

bài này làm r` mà ko nhớ ở đâu, cx bận nên ngại làm lại ==

7 tháng 5 2017

Vừa read trên face bài này xong '_'

23 tháng 5 2022

a2+b2+c2=4−abc≤4

Smax=4 khi 1 trong 3 số bằng 0

4=abc+a2+b2+c2≥abc+33√(abc)2

Đặt 3√abc=x>0⇒x3+3x2−4≤0

⇔(x−1)(x+2)2≤0⇒x≤1

⇒abc≤1⇒S=4−abc≥3

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

23 tháng 5 2022

Min là hoán vị a=b=0 c=2 ; a=c=0 b=2 ; b=c=0 a=2 mà :vv

mà thôi Min làm đr còn max 

TKS

31 tháng 10 2017

Gỉa thiết đã cho có thể viết lại thành

(a/2)2+(b/2)2+(c/2)2+2.a/2.b/2.c/2=1

Từ đó suy ra 0<a/2,b/2,c/2≤1.

Như vậy tồn tại A,B,Cthỏa A+B+C=πA+B+C=r và a/2=cosA,b/2=cosB,c/2=cosC.

Từ một BĐT cơ bản cosA+cosB+cosC≤3/2

ta có ngay a+b+c≤3

<=> a^2+b^2+c^2 =< 3^2 =< 9

31 tháng 10 2017

ta có:\(0\le a\le3\Rightarrow a\left(a-3\right)\le0\)

\(\Rightarrow a^2-3a\le0\)

C/m tương tư ta đc: \(b^2-3b\le0\)

                                  \(c^2-3c\le0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-3\left(a+b+c\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le3.4=12\) (vì a+b+c=4)