K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 7 2017

\(C=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{99.100.101}\)

\(C=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+....+\frac{101-99}{99.100.101}\)

\(C=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{99.100}+\frac{2}{100.101}\)

\(C=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{100.101}\right)\)

\(C=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{100.101}\right)\)

\(C=\frac{1}{2}\cdot\frac{5049}{10100}=\frac{5049}{20200}\)

16 tháng 7 2017

Bài này hơi dài nên bạn tham khảo tại đây nha :

Câu hỏi của Kim Sura xXx pÉ heO - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

28 tháng 4 2019

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{37.38.39}\)

\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{38.39}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}.\frac{370}{741}\)

\(A=\frac{185}{741}\)

28 tháng 4 2019

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{37.38.39}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{37.38.39}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{38.39}\right)\)

Tự tính tiếp nha =)) mỏi tay quá

4 tháng 3 2020

Ta có : \(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)

\(\Leftrightarrow2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{18.19.20}\)

\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{19.20}=\frac{189}{380}\)

\(\Rightarrow B=\frac{189}{760}\)

\(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{18.19.20}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+...+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{380}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{189}{380}=\frac{189}{760}\)

4 tháng 5 2018

\(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{20\cdot21\cdot22}=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{2}{20\cdot21\cdot22}\right)\)

                                                                     \(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{20\cdot21}-\frac{1}{21\cdot22}\right)\)

                                                                     \(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{21\cdot22}\right)\)

                                                                     \(=\frac{1}{2}\left(\frac{231}{462}-\frac{1}{462}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{230}{462}=\frac{1}{2}\cdot\frac{115}{231}=\frac{115}{462}\)

22 tháng 3 2017

Ta có công thức:

\(\frac{a}{c.\left[c+1\right].\left[c+2\right]}=\frac{a}{2}\left[\frac{1}{c.\left[c+1\right]}-\frac{1}{\left[c+1\right].\left[c+2\right]}\right]\)

vậy

\(C=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{11.12}-\frac{1}{12.13}\right]\)

\(C=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1.2}-\frac{1}{12.13}\right]\)

\(C=\frac{1}{2}.\frac{77}{156}=\frac{77}{312}\)

mình làm đầu tiên đó, 

Chúc bạn học tốt !

22 tháng 3 2017

\(C=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{11.12.13}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{11.12}-\frac{1}{12.13}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{156}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{77}{156}\)

\(=\frac{77}{312}\)

26 tháng 6 2021

bai nay mik lam sai roi nha

26 tháng 6 2021

      \(\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{37.38.39}\right).1428+185.8\)

\(=\frac{2}{2}.\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{37.38.39}\right).1428+185.8\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{37.38.39}\right).1428+1480\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\right).1428+1480\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{38.39}\right).1428+1480\)

\(\frac{1}{2}.\frac{370}{741}.1428+1480\)

\(=\frac{185}{741}.1428+1480\)

\(=356,52+1480=1836,52\)

chỗ\(\frac{185}{741}.1428\)mk làm tròn số lun á nha

mk ko chắc tính đúng hay sai nha nhưng cách làm thì kiểu vậy

16 tháng 5 2018

Ta có : 

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2014.2015.2016}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{2014.2015.2016}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2015.2016}\right):2\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\)

Vậy A < \(\frac{1}{4}\)

_Chúc bạn học tốt_

16 tháng 5 2018

Ta có:

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+....+\frac{1}{2014+2015+2016}\)

\(2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+.....+\frac{2}{2014.2015.2016}\)

\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow2A< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\)

Vậy ....