Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{3}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{3}{2};1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=0\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(0;0\right)\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CI}=\left(-\dfrac{9}{2};3\right)\\\overrightarrow{AG}=\left(-2;-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CI=\sqrt{\left(-\dfrac{9}{2}\right)^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\\AG=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
3.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-7;-4\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(3-x;-2-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(ABCD\) là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7=3-x\\-4=-2-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(10;2\right)\)
4. Gọi \(H\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CH}=\left(x-3;y+2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-3\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(8;-1\right)\end{matrix}\right.\)
H là trực tâm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\CH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\\-7\left(x-3\right)-4\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-y=13\\-7x-4y=-13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
Do I là trung điểm của AB nên: I A → + I B → = 0 → hay I B → = − I A →
M A → . M B → = M I → + I A → . M I → + I B → = M I → 2 + I A → + I B → . M I → + I A → . I B → .
= ( M I ) ⃗ 2 + 0 ⃗ . ( M I ) ⃗ + ( I A ) ⃗ . ( - ( I A ) ⃗ ) = 〖 M I 〗 2 - 〖 I A 〗 2
Chọn B.
Giả sử B có tọa độ: \(B\left( {{x_B},{y_B}} \right)\)
Do M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_M} - {x_A}\\{y_B} = 2{y_M} - {y_A}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2.5 - 2 = 8\\{y_B} = 2.7 - 4 = 10\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ điểm B là: \(B\left( {8;10} \right)\)
Giả sử B có tọa độ: \(B\left(x_B,y_B\right)\)
Do M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}\\y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_A\\y_B=2y_M-y_A\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2.5-2=8\\y_{B=}=2.7-4=10\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{-1+3}{2}=1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{5+\left(-1\right)}{2}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(1;2\right)\)
a) OD // CE (_|_ OE) và CD // OE (_|_OD)
=> ODCE là hình bình hành . Mà O^ = 90o
=> ODCE là hình chữ nhật (*) => CE=OD
b) (*) => DCE^ = 90o hay CE_|_ CD
c) tam giác ADC và tam giác CEB:
AD = CE (=DO)
EDC^ = CEB^ = 90o
DC=EB (=OE)
=> tam giác ADC= tam giác CEB (2 cạnh góc vuông)
=> AC = CB ( 2 cạnh tương ứng)
d) AD //= CE (cmt) => tứ giác ACED là hình bình hành => AC // DE (*)
e) DC //= EB => tứ giác DCBE là hình bình hành
=> DE//BC ( 2 cạnh đối) (**)
Từ (*) và (**) => A,C,B thẳng hàng
Câu 1: AB=2 cm, D là trung điểm, suy ra AD=DB=1 cm. B là trung điểm DE, suy ra DB=BE=1 cm.
Câu 2: Tương tự như trên, ta suy ra DE=DB+BE=1+1=2 (cm).
bạn ghi cách trình bày ra giúp mình đc ko