Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P=(n^4+n^3)+(n^3+n^2)+(n^2+n)+(n+1)
P=n^3(n+1)+n^2(n+1)+n(n+1)+(n+1)
P=(n^3+n^2+n+1)(n+1)
P=[(n^3+n^2)+(n+1)](n+1)
P=[n^2(n+1)+(n+1)](n+1)
P=[(n^2+1)(n+1)](n+1)
P=(n^2+1)(n+1)^2
Mà P là số chính phương , (n+1)^2 là số chính phương
=> n^2+1 là số chính phương
=> n^2+1=a^2(a là số nguyên)
=> n^2-a^2=-1
=>(n+a)(n-a)=-1
mà n là số tự nhiên, a là số nguyên=> n+a,n-a là số nguyên
=> n+a=-1 ; n-a=1 hoặc n+a=1; n-a=-1
=> n=0; a=-1 hoặc n=0; a=1
Vậy n=0
a) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là: n ; n+1; n+2; n+3 (n thuộc N)
Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\left(\cdot\right)\)
Đặt n2 + 3n = t (t thuộc N) thì \(\left(\cdot\right)=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)
Vì n thuộc N nên (n2+3n+1) thuộc N
=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là 1 số chính phương
tính giá trị của biểu thức
a, 2x^2(ax^2+2bx+4c)=6x^4-20x^3-8x^2 với mọi x
b, (ax+b)(x^2-cx+2)=x^3+x^2-2 với mọi x
ta co n^2+3n=a^2
suy ra 4n^2+12n=4a^2
suy ra (2n)^2+2.2n.3+9=4a^2+9
suy ra (2n+3)^2-(2a)2=9
suy ra (2n+3-2a)(2n+3+2a)=9
suy ra tung cai thuoc uoc cua 9
tu lam not nhe