Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bình phương là x2 nhe cu lay 02=0 cu the nhan len den 20 ban nhe
Số có bốn chữ số tổng quát là 1000.a+b.100+c.10+d . Theo bài a+b+c+d=11 (1)
Cho a+c−b−d: 11=k (k E Z) (2)
a;b;c;d ≤ 9 => k E {0;1;-1}. Sở dĩ như vậy vì nếu k=2 => (a+c)-(b+d)=22 vô lí !
TH1: k=0 => a+c-(b+d)=11.k. (3)
Công (1);(3) ta được 2.(a+c)=11.(1+k) => 2.(a+c)=11 => a+c=5,5 vô lí nên loại.
TH2: k=-1 => 2.(a+c)=11.(1+k)=0 => a=c=0 vô lí nên loại.
TH3: k=1 . Lấy (1) trừ đi (3)
2.(b+d)=11.(1-k) => b=d=0 => nếu a=2 thi c=9
a=3 => c=8
a=4 => c=7
a=5 => c=6
a=6 => c=5
a=7 => c=4
a=8 => c=3
a=9 => c=2
Vậy các số cần tìm là: 2090;3080;4070;5060;6050;7040;8030;9020
=> có 8 số có 4 chữ số chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11.
\(\frac{2}{2.3}\) + \(\frac{2}{3.4}\) + \(\frac{2}{4.5}\) + .......+ \(\frac{2}{x.\left(x+1\right)}\) = \(\frac{2017}{2019}\)
2 . ( \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) + .......+ \(\frac{1}{x+1}\) ) = \(\frac{2017}{2019}\)
2 . ( \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{x+1}\) ) = \(\frac{2017}{2019}\)
\(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2017}{2019}\) : 2
\(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2017}{4038}\)
\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{2017}{4038}\)
\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2019}\)
<=> x + 1 = 2019 => x = 2018
vậy x = 2018
\(\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2017}{2019}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2017}{2019}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2017}{2019}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2017}{2019}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2017}{4038}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow x+1=2019\)
\(\Leftrightarrow x=2018\)
Vậy \(x=2018\)
Ta có
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\) < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2017.2018}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\)< 1 - \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\)< 1 - \(\frac{1}{2018}\)= \(\frac{2017}{2018}\)< 1
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\)< 1 ( dpcm )
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}\)< \(\frac{1}{1.2}\).
\(\frac{1}{3^2}\)< \(\frac{1}{2.3}\).
\(\frac{1}{4^2}\)< \(\frac{1}{3.4}\).
...
\(\frac{1}{2017^2}\)< \(\frac{1}{2016.2017}\).
\(\frac{1}{2018^2}\)< \(\frac{1}{2017.2018}\).
Từ trên ta có:
\(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+...+ \(\frac{1}{2017^2}\)+ \(\frac{1}{2018^2}\)< \(\frac{1}{1.2}\)+ \(\frac{1}{2.3}\)+ \(\frac{1}{3.4}\)+...+ \(\frac{1}{2016.2017}\)+ \(\frac{1}{2017.2018}\)= 1- \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2}\)- \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3}\)- \(\frac{1}{4}\)+...+ \(\frac{1}{2016}\)- \(\frac{1}{2017}\)+ \(\frac{1}{2017}\)- \(\frac{1}{2018}\)= 1- \(\frac{1}{2018}\)< 1.
=> \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+...+ \(\frac{1}{2017^2}\)+ \(\frac{1}{2018^2}\)< 1.
=> ĐPCM.