K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 2: 

a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)

b) Ta có: \(P-\dfrac{1}{3}=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}-\dfrac{1}{3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-2-\sqrt{a}}{3\sqrt{a}}=\dfrac{-2}{3\sqrt{a}}< 0\forall a\) thỏa mãn ĐKXĐ

\(\Leftrightarrow P< \dfrac{1}{3}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2023

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 4$
Khi $x=9$ thì:

$A=\frac{\sqrt{9}+3}{9-4}=\frac{3+3}{5}=\frac{6}{5}$

b. Mình không thấy biểu thức B hiển thị. Bạn xem có ghi lỗi không nhỉ?

25 tháng 4 2021

Rút gọn ta được:

M=√a−1/√a

Viết M ở dạng M=1−1/√a

suy ra M<1

29 tháng 4 2021

Với \(x>0;x\ne1\)

\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\)hay M < 1 

a: Sửa đề: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

Khi x=9 thì \(B=\dfrac{\sqrt{9}+1}{\sqrt{9}+2}\)

\(=\dfrac{3+1}{3+2}=\dfrac{4}{5}\)

b: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{6+\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}+6+x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

c: P=A/B

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(P-2=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-2=\dfrac{2\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+1}< 0\)

=>P<2

a: Khi x=16 thì \(A=\dfrac{6}{16-3\cdot4}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

b: P=A:B

\(=\dfrac{6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{6}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\)

c: \(P-1=\dfrac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{3}{\sqrt{x}}>0\)

=>P>1

 

a: \(P=\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

b: Thay x=1/9 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{1}{3}:\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{3}+1\right)=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1+3+9}{9}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{9}{13}=\dfrac{3}{13}\)

29 tháng 7 2019

Ta có:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Vậy M < 1.

16 tháng 3 2019

Ta có:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Vậy M < 1.