Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
không cần giỏi cũng giải được mà. cứ giải đi không cần biết đúng hay sai là được
THẾ LÀ GIỎI RÙI
nhưng mình nghĩ mãi không ra nếu bạn nói được như vậy thì thử giải giúp mình xem
\(abc=3b+6c\Leftrightarrow a=\frac{3}{c}+\frac{6}{b}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{1}{c}+\frac{2}{b}\)
\(P=\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{c+a-b}+\frac{5}{a+b-c}\)
\(P=\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}+2\left(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+b-c}\right)+3\left(\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\right)\)
\(P\ge\frac{4}{b+c-a+c+a-b}+2.\frac{4}{b+c-a+a+b-c}+3.\frac{4}{c+a-b+a+b-c}\)
\(P\ge\frac{2}{c}+\frac{4}{b}+\frac{6}{a}=2\left(\frac{1}{c}+\frac{2}{b}\right)+\frac{6}{a}=\frac{2a}{3}+\frac{6}{a}\ge2\sqrt{\frac{2a}{3}.\frac{6}{a}}=4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=3\)
Bài còn lại đơn giản hơn nhiều:
\(2ab+6bc+2ac=7abc\Leftrightarrow\frac{2}{c}+\frac{6}{a}+\frac{2}{b}=7\)
\(C=\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4ab}{b+c}=\frac{4}{\frac{1}{b}+\frac{2}{a}}+\frac{9}{\frac{1}{c}+\frac{4}{a}}+\frac{4}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\)
\(C=\frac{2^2}{\frac{1}{b}+\frac{2}{a}}+\frac{3^2}{\frac{1}{c}+\frac{4}{a}}+\frac{2^2}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\ge\frac{\left(2+3+2\right)^2}{\frac{1}{b}+\frac{2}{a}+\frac{1}{c}+\frac{4}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\)
\(C\ge\frac{49}{\frac{2}{c}+\frac{6}{a}+\frac{2}{b}}=\frac{49}{7}=7\)
\(\Rightarrow C_{min}=7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}b=c=1\\a=2\end{matrix}\right.\)
