K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 10 2018

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=\left(c^2+d^2\right)ab\)

=>\(a^2cd+b^2cd=c^2ab+d^2ab\)

=>\(a^2cd+b^2cd-c^2ab-d^2ab=0\)

=>\(ac\left(ad-bc\right)+bd\left(bc-ad\right)=0\)

=>\(ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)

=>\(\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)

=>\(\orbr{\begin{cases}ac-bd=0\\ad-bc=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}}}\) (đpcm)

22 tháng 10 2017

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

a^2+b^2/c^2+d^2  =   a^2/c^2  =   b^2 / d^2

=>a/c   =    b/d

=>a/b    =    c/d

Chúc bạn học tốt nha

28 tháng 10 2018

dat k ; ta co a= bk , c=dk , roi tu thay vao ma rut gon nhe

21 tháng 10 2018

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=ab\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abc^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2cd-abc^2+b^2cd-abc^2=0\)

\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)+bd\left(bc-ad\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)\left(ac-bd\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\Rightarrowđpcm\)

25 tháng 10 2017

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

=> \(\left(a^2+b^2\right)cd=ab\left(c^2+d^2\right)\)

 \(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abd^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2cd-abc^2+b^2cd-abd^2=0\)

\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)+bd\left(bc-ad\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)\left(ac-bd\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)   (DPCM)

10 tháng 11 2016

em gửi bài qua fb của thầy nhé thầy HD giải cho, tìm fb của thầy qua sđt: 0975705122

7 tháng 1 2018

Ta có :

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)( 1 )

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)

TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)( 3 )

TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\)( 5 )

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\)( 6 )

Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

Vậy nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)thì \(\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)

22 tháng 10 2017

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)

Vậy \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)và \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

4 tháng 9 2016

a) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

Do \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)=> đpcm 

b)  áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\left(\frac{a-c}{b-d}\right)^2\)=> đpcm