Question

[Pham Trong Bach]

Biết

∫ 0 π 2 cos n x cos n x + sin n x d x n ∈ ℕ * = a n + 1 π 2 + π b + c   a , b , c ∈ ℤ

khi đó a + b + c bằng

A. 4

B. 6

C. 9

D. 11

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Xét  I = ∫ 0 π 2 cos n x cos n x + sin n x d x

đặt  x = π 2 - t ⇒ I = ∫ 0 π 2 cos n x cos n x + sin n x d x

⇒ 2 I = ∫ 0 π 2 cos n x cos n x + sin n x d x +   ∫ 0 π 2 cos n x cos n x + sin n x d x = π 2 ⇒ I = π 4

Vậy a = c = 0; b = 4 nên a + b + c = 4

Đáp án cần chọn là A