Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chỉnh lại câu 1 tí:
1)
+ Xét tứ giác AEFD : ADF +AEF = 90 +90 = 180
Suy ra: Tứ giác AEFD nội tiếp được đường tròn
Suy ra: EAF = EDF hay EAF = EDC
+ Xét tgAEF và tg EDC : AEF = ECD = 90 VÀ EAF = EDC
Suy ra: tgAEF ~ tgDCE => .AE /AF = CD/DE
2.
Tứ giác AEFD nội tiếp được đường tròn
=> EAF = EDF mặt khác EAF = EDC mặt khác : EAF + HAG = 90 VÀ EDC + HEG =90
suy ra: HAG = HEG suy ra tứ giác AEGH nội tiếp được đường tròn => HGE = 90
Vì HGE = HAE = 90 ,suy ra đường tròn này có tâm O là trung điểm của AE.
3.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE chính là đường tròn (O).
+ Xét tam giác HGE : và OH = OE = 1/2. HE => OH = OE = OG.
+ Xét tg OEK và tg OGK :
OE = OG ; OK chung ;EK = GK( Vì K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EG)
Suy ra tgOEK =tg OGK (c – c – c) => KGO = KEO = 90 độ
Suy ra: KG vuông góc với OG, vậy KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HAE.(đpcm).
Gọi M là trung điểm BC => BM=CM
Xét tam giác ABC có:
BM=CM
AE=EC (giả thiết vì E la trung điểm của AC)
Nên: EM là đường trung bình trong tam giác ABC
=>EM//AB và EM=AB/2
Tương tự: Xét tam giác BCD có:
FM là đường trung bình trong tam giác BCD
=>FM//CD và FM=CD/2
Lại có:
FM//CD
mà AB//CD (theo giả thiết ABCD la hthang)
Nên: FM//AB
Mà EM//AB
Do đó, theo tiên đề Ơclit ta có: E,M,F thẳng hàng.
Vậy,EF=FM-EM=(CD-AB)/2
ban vẽ hộ mình đi mvẽ r mà ko btam sao dang n , mk ko bt chèn hinh2 ảnh vecto vẽ hộ nha tks
Chứng minh được:
C B F ^ + B E M ^ = M D F ^ + D E C ^ = 90 0
=> B M D ^ = 90 0 nên M thuộc đường tròn đường kính BD. Mà E Î BC nên quỹ tích của điểm M là là cung B C ⏜ của đường tròn đường kính BD
Lấy I là trung điểm của AE, K là trung điểm của BC, M là trung điểm của DE.
Xét △CDE có CD = CE \(\Rightarrow\) △CDE cân tại C
\(\Rightarrow CM\perp DE\) (tính chất của tam giác cân)
Xét △AED có I, M lần lượt là trung điểm của AE và DE
\(\Rightarrow\) IM là đường trung bình của △AED
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IM//AD\\IM=\frac{1}{2}AD\end{matrix}\right.\)(tính chất đường trung bình của tam giác)
Có tứ giác ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD//BC\\AD=BC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IM//BC\\IM=\frac{1}{2}BC=CK\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác IMCK là hình bình hành
\(\Rightarrow IK//CM\)
Mà \(CM\perp DE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow DE\perp IK\)(quan hệ từ vuông góc đến song song)
đố ông nội mày giải được