K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 7 2023

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải toán nâng cao chuyên đề số chính phương. Chứng minh một số không phải là số chính phương dựa vào tính chất của số chính phương (xét chữ số tận cùng).

A = 12021 + 22021 + 32021+...20212021 + 20222021  

Nhóm 10 số hạng liên tiếp của tổng A thành 1 nhóm.

 Vì 2022 :  10 = 202 dư 2

Khi đó tổng A là tổng của 202 nhóm và 20212021 + 20222021

Chữ số tận cùng của mỗi nhóm là như nhau và bằng chữ số tận cùng của tổng sau: 

02021 + 12021 + 22021+32021+42021+52021+62021+....+92021

Từ những lập luận trên ta có Chữ số tận cùng của tổng A là chữ số tận cùng của B với B thỏa mãn:

B = (02021 + 12021 + 22021+...+92021\(\times\) 202 + 20212021+20222021

Đặt C = 02021+12021 + 22021+...+92021

C = (04)505.0 + (14)505.1+ (24)505.2 +(34)505.3+(44)505.4+...+(94)505.9

C = 0 + 1 + \(\overline{..2}\) + \(\overline{..3}\)\(\overline{..4}\) + \(\overline{..5}\) + \(\overline{..6}\) + \(\overline{..7}\) + \(\overline{..8}\) + \(\overline{..9}\)

C = \(\overline{..5}\)

B = \(\overline{..5}\) \(\times\) 202 + 20212021+ 20222021

B = \(\overline{..0}\) + \(\overline{..1}\) +  ( \(\overline{..2}\))505.2 = \(\overline{..0}\)+\(\overline{...1}\)+\(\overline{..6}\)505.2 = \(\overline{..0}\)+\(\overline{..1}\)+\(\overline{..2}\) = \(\overline{..3}\)

A = \(\overline{..3}\)  vậy A không phải là số chính phương (đpcm) vì số chính phương không thể có tận cùng là 2; 3; 7; 8

    

11 tháng 12 2023

Các bạn đặt câu hỏi về đề Toán lớp 4 đi

TT
11 tháng 12 2023

Cậu trả lời đi, sáng mai tớ phải nộp rồi. Nhanh nhé, tớ tìm cho

DD
18 tháng 3 2022

Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì) 

Ta có: 

\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)

\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)

Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\)

Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)

\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)

Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên. 

DD
18 tháng 3 2022

Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì) 

Ta có: 

\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)

\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)

Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\)

Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)

\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)

Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên. 

24 tháng 4 2022

Ta có: 202220212+k≤202220212 (với klà số tự nhiên bất kì) 

Ta có: 

A=202220212+1+202220212+2+...+202220212+2021

≤202220212+202220212+...+202220212=202220212.2021=20222021

Ta có: 202220212+k>202220212+2021=20222021.2022=12021với ktự nhiên, k<2021

Suy ra A=202220212+1+202220212+2+...+202220212+2021

>12021+12021+...+12021=20212021=1

Suy ra 1<A≤20222021do đó Akhông phải là số tự nhiên. 

DD
18 tháng 3 2022

Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì) 

Ta có: 

\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)

\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)

Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\)

Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)

\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)

Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên. 

11 tháng 5 2022

mikko biết

 

NV
16 tháng 1

\(27\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow27^{2021}\equiv0\left(mod3\right)\)

\(34\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow34^{2020}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow27^{2021}+34^{2022}+1\equiv2\left(mod3\right)\)

Mà các số chính phương chia 3 chỉ có số dư 0 hoặc 1

\(\Rightarrow27^{2021}+34^{2022}+1\) không thể là số chính phương (do nó chia 3 dư 2)