K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.

Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.

Ta có: \( \widehat {ACB} = \widehat {HBC} - \widehat {BAC} = {75^o} - {45^o} = {30^o}; \,  \widehat {ABC} = {180^o} - {75^o} = {105^o}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {105^o}.\frac{{30}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 58\)

Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:

\(CH = \sin A.AC = \sin {45^o}.58 \approx 41\)

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 41 m.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023

Gọi BM=x km (0<x<7)

=> MC=7-x (km)

Ta có: \(AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2}} \)\( = \sqrt {16 + {x^2}} \left( {km} \right)\)

Thời gian từ A đến M là: \(\frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{3}\left( h \right)\)

Thời gian từ M đến C là: \(\frac{{7 - x}}{5}\left( h \right)\)

Tổng thời gian từ A đến C là 148 phút nên ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{3} + \frac{{7 - x}}{5} = \frac{{148}}{{60}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{3} + \frac{{7 - x}}{5} = \frac{{37}}{{15}}\\ \Leftrightarrow \frac{{5\sqrt {16 + {x^2}} }}{{15}} + \frac{{3.\left( {7 - x} \right)}}{{15}} = \frac{{37}}{{15}}\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {16 + {x^2}}  + 3.\left( {7 - x} \right) = 37\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {16 + {x^2}}  = 16 + 3x\\ \Leftrightarrow 25.\left( {16 + {x^2}} \right) = 9{x^2} + 96x + 256\\ \Leftrightarrow 16{x^2} - 96x + 144 = 0\\ \Leftrightarrow x = 3\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ vị trí B đến M là 3 km.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = 59,{95^o};\;\widehat {BCA} = 82,{15^o}.\)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^o} - \left( {59,95 + 82,{{15}^o}} \right) = 37,{9^o}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác BAC ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

\( \Rightarrow AB = \sin C.\frac{{AC}}{{\sin B}} = \sin 82,{15^o}.\frac{{25}}{{\sin {37,9^o}}} \approx 40\)

Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là 40 m.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

a) Đặt độ dài của MO là x km \(\left( {x > 0} \right)\)

Ta có: \(\widehat {MOA} + \widehat {MOB} = 180^\circ \) (hai góc bù nhau) \( \Rightarrow \widehat {MOA} = 120^\circ \)

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ta tính được:

+) Khoảng cách từ tàu đến B là \(MB = \sqrt {{x^2} + {2^2} - 2.2.x.\cos 60^\circ }  = \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \)

+) Khoảng cách từ tàu đến A là \(MA = \sqrt {{x^2} + {1^2} - 2.1.x.\cos 120^\circ }  = \sqrt {{x^2} + x + 1} \)

b) Theo giải thiết ta có phương trình \(MB = \frac{4}{5}MA \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 2x + 4}  = \frac{4}{5}\sqrt {{x^2} + x + 1} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 2x + 4 = \frac{{16}}{{25}}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ \Rightarrow \frac{9}{{25}}{x^2} - \frac{{66}}{{25}}x + \frac{{84}}{{25}} = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x \simeq 1,64\) và \(x \simeq 5,69\)

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4}  = \frac{4}{5}\sqrt {{x^2} + x + 1} \) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy khi  \(x \simeq 1,64\) hoặc \(x \simeq 5,69\) thì khoảng cách từ tàu đến B bằng \(\frac{4}{5}\) khoảng cách từ tàu đến A

c) Đổi 500 m = 0,5 km

Theo giả thiết ta có phương trình sau:

\(\begin{array}{l}MB = MO - 0,5 \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 2x + 4}  = x - 0,5\\ \Rightarrow {x^2} - 2x + 4 = {\left( {x - 0,5} \right)^2}\\ \Rightarrow {x^2} - 2x + 4 = {x^2} - x + \frac{1}{4}\\ \Rightarrow x = \frac{{15}}{4}\end{array}\)

Thay \(x = \frac{{15}}{4}\) vào phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4}  = x - 0,5\) ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy khi \(x = \frac{{15}}{4}\) thì khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500 m.

Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở Thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện...
Đọc tiếp

Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở Thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian cờ nhau. Tìm vị trí hai người dự định gặp nhau, biết rằng vận tốc kéo xe của anh Nam là 5 km/h và thuyền của bác Việt di chuyển với vân tốc 4 km/h. Ngoài ra giả thiết rằng đường bờ biển từ thôn Hoành đến bến Bính là đường thẳng và bác Việt cũng chèo thuyền tới một điểm trên bờ biền theo một đường thẳng.

1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM=x (km) (x>0)

Ta có: MC=BC-BM=9,25-x (km)

Thời gian di chuyển của anh Nam đến điểm hẹn gặp nhau là \(\frac{{9,25 - x}}{5}\)\(\)(giờ)

Tam giác ABM vuông tại B, nên ta có:

\(\)\(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} = {x^2} + 16\)

=> \(AM = \sqrt {{x^2} + 16} \) (km)

Thời gian di chuyển của bác Việt đến điểm hẹn găp nhau là: \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 16} }}{4}\) (giờ)

Để hai người không phải chờ nhau thì ta có phương trình:

\(\frac{{\sqrt {{x^2} + 16} }}{4} = \frac{{9,25 - x}}{5}\)\( \Leftrightarrow 5\sqrt {{x^2} + 16}  = 37 - 4x\)

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

\(25({x^2} + 16) = 16{x^2} - 296x + 1369\)

\( \Leftrightarrow 9{x^2} + 296x - 969 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x =  - \frac{{323}}{9}\)

Thử lại ta thấy cả hai giá trị của x đều thỏa mãn

Mà x>0 nên ta chọn x=3

Vậy vị trí hai người gặp nhau cách bến Bính 3km và cách thôn Hoành 6,25 km.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

Gọi A là vị trí của khinh khí cầu, Pt là đường sườn đồi như hình.

Ta có:

Tại P, góc nâng của khinh khí cầu là \({62^ \circ }\)\( \Rightarrow \widehat P = {62^ \circ } - {32^ \circ } = {30^ \circ }\)

Tại Q, góc nâng của khinh khí cầu là \({70^ \circ }\)\( \Rightarrow \widehat {AQt} = {70^ \circ } - {32^ \circ } = {38^ \circ }\)

\( \Rightarrow \widehat {AQP} = {180^ \circ } - {38^ \circ } = {142^ \circ }\) và \(\widehat A = {180^ \circ } - {142^ \circ } - {30^ \circ } = {8^ \circ }\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác APQ, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{PQ}}{{\sin A}} = \frac{{QA}}{{\sin P}}\\ \Rightarrow QA = \sin P.\frac{{PQ}}{{\sin A}} = \sin {30^ \circ }.\frac{{60}}{{\sin {8^ \circ }}} \approx 215,56\;(m)\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu là 215,56 m.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

Áp dụng định lí cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2.BC.AC.\cos C\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10.\cos {70^o}\\ \Rightarrow AB \approx 10,45\end{array}\)

Vậy chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp là:

\(AC + CB - AB = 10 + 8 - 10,45 = 7,55\;(km).\)

21 tháng 11 2023

Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}+59^0+82^0=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}=39^0\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}\)

=>\(\dfrac{25}{sin39}=\dfrac{AB}{sin82}\)

=>\(AB=25\cdot\dfrac{sin82}{sin39}\simeq39,34\left(m\right)\)