Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Kẻ đường cao EH của tam giác
Xét tam giác vuông DEH vuông tại H ta có
sinD = EH/ED => EH = sinD . ED = sin600 . 6 = \(\frac{\sqrt[]{3}}{2}.6=3\sqrt{3}cm\)
Diện tích tam giác DEF là : \(\frac{1}{2}\times EH\times DF=\frac{1}{2}.3\sqrt{3}.8=12\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
b)xét tam giác EDH có: DH = cosD . ED = 1/2 . 6 = 3 cm
ta lại có: HF = DF - DH = 8 - 3 = 5 cm
Xét tam giác vuông EHF. theo pitago ta có
EF2 = EH2 + HF = \(\left(3\sqrt{3}\right)^2+5^2=27+25=52\)
EF = \(\sqrt{52}\)
Bài 1:
\(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)
\(\tan\alpha=\dfrac{3}{4}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{4}{3}\)
Bài 2:
Gọi tam giác vuông đo là ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
Theo đề, ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{49}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{49}HC\)
Ta có: \(HB\cdot HC=AH^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=42^2:\dfrac{9}{49}=9604\)
\(\Leftrightarrow HC=98\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=42cm\)
a: Xét ΔDFE vuông tại D có
\(FE^2=DE^2+DF^2\)
hay FE=7,5(cm)
Xét ΔDEF vuông tại D có
\(\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\widehat{E}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{E}=\dfrac{3}{4}\)
b: \(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{E}=53^0\)
ΔACB cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
Vì góc AMD=góc AED=90 độ
nên AMED nội tiếp
Bài 1. câu 3
Kẻ đường kính MK của (O), cắt CD tại I => góc MAK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O))
Tam giác AHM vuông tại H có đường cao HD => MH2 = MA.MD
tương tự MH2 = MB.MC => MA.MD = MB.MC => MD/MB = MC/MA và góc AMB chung => tam giác MCD đồng dạng tam giác MAB
=> góc MDC = góc MBA mà góc MBA = góc MKA (cùng chắn cung MA) => góc MDC = góc MKA hay gócMDI = góc MKA
tam giác MDI và tam giác MKA có góc M chung và góc MDI = góc MKA (cmt) nên đồng dạng => góc MIA = MAK = 900
=> MK vuông góc CD hay MO vuông góc CD
Bài 2. câu 3 : Tỉ số \(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Bài 1: ( Tự vẽ hình )
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông DEF
\(TanF=\frac{DE}{DF}=\frac{3}{5}\)
\(TanF=31\)
Bài 2: ( Tự vẽ hình, gợi ý: Vẽ tam giác vuông ABC chọn góc \(\widehat{B}\)là góc \(\alpha\))
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(1+cot^2\alpha=1+\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{AC^2+AB^2}{AC^2}\)
\(1+cot^2\alpha=\frac{BC^2}{AC^2}=1:\frac{AC^2}{BC^2}\)
\(1+cot^2\alpha=1:sin^2\alpha\)
\(1+cot^2\alpha=\frac{1}{sin^2\alpha}\)