Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) ta có \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow HC=4HB\)
*Xét tam giác ABC có AH vuông vs BC
=> \(AH^2=HC.HB\) (hệ thức trong tam giác vuông)
<=> \(14^2=4HB.HB\)
<=> \(196=4HB^2\)
<=> \(HB=7\left(cm\right)\)
=> HC= 4.7 =28 (cm)
* BC=HC+HB =28+7=35 (cm)
* Xét tam giác ABC có AH vuông vs BC
\(AB^2=BC.HB\) (HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG)
<=> \(AB^2=35.7\)
<=>\(AB^2=245\)
<=> AB=15,65(cm)
\(AC^2=BC.HC\) (hệ thức trong tam giác vuông )
<=> \(AC^2=35.28\)
<=>AC= 31,3(cm)
* Chu vi tam giác ABC là
AC+AB+BC=31.3+15,65+35=81,85(cm)
Vậy chu vi tam giác ABC là 81,85 cm
a, \(BC=BH+HC=5\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH\cdot BC}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{CH\cdot BC}=\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b, Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2\left(cm\right)\)
a: BC=4+1=5(cm)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: \(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=2\left(cm\right)\)
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
Hình như đề bài sai bạn ơi câu a phải là \(\dfrac{HC}{HB}\)= \(\dfrac{MA}{AH}\)
Xét ΔAHB vuông tại H có \(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)
=>\(\dfrac{2.4}{HB}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(HB=2.4\cdot\dfrac{4}{3}=3,2\left(cm\right)\)
ΔABH vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=3,2^2+2,4^2=16\)
=>\(AB=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BC=\dfrac{4^2}{3,2}=5\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-4^2=9\)
=>\(AC=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC là:
3+4+5=12(cm)
a, Gọi giao điểm của AB và EH là O
Xét tg AEO có \(\sin\widehat{A}=\dfrac{OE}{OA}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OEA}=\widehat{HDO}=90^0\\\widehat{AOE}.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ODH\sim\Delta OEA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OD}{OE}=\dfrac{OH}{OA}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{OD}{OE}=\dfrac{OH}{OA}\\\widehat{AOE}.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta OHA\sim\Delta ODE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{DE}{AH}=\dfrac{OE}{OA}=\sin\widehat{A}\\ \Rightarrow DE=AH\cdot\sin\widehat{A}\)
b, Áp dụng công thức diện tích tam giác bằng \(\dfrac{1}{2}\) tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.
\(S_{ABC}=S_{AIB}+S_{AIC}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot\sin\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AI\cdot\sin\widehat{BAI}+\dfrac{1}{2}AC\cdot AI\cdot\sin\widehat{CAI}\)
Mà AI là p/g nên \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=30^0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB\cdot AC\cdot\sin60^0=\dfrac{1}{2}AB\cdot AI\cdot\sin30^0+\dfrac{1}{2}AC\cdot AI\cdot\sin30^0\\ \Rightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{4}AB\cdot AI+\dfrac{1}{4}AC\cdot AI\\ \Rightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{4}AI\left(AB+AC\right)\\ \Rightarrow\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{4}}{\dfrac{1}{4}AI}=\dfrac{AB+AC}{AB\cdot AC}\\ \Rightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{AI}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\left(đpcm\right)\)
Bài 2
Giải
đề thiếu
Bài 1:
HB/HC=1/4 nên HC=4HB
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(4HB^2=196\)
=>HB=7(cm)
=>HC=28cm
BC=7+28=35cm
\(AB=\sqrt{7\cdot35}=7\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{28\cdot35}=14\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(C=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35\left(cm\right)\)