Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A\B={0;1}
B\A={5;6}
(A\B)\(\cap\)(B\A)=\(\varnothing\)
=>Chọn D
Ta có:
Tập hợp A:
\(A=\left\{1;2;3;5;8\right\}\)
Tập hợp B:
\(B=\left\{-1;0;1;5;9\right\}\)
Mà: \(A\cup B\)
\(\Rightarrow A\cup B=\left\{-1;0;1;2;3;5;8;9\right\}\)
⇒ Chọn B
1: A(2;0); B(-3;4); C(1;-5)
Tọa độ vecto AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3-2=-5\\y=4-0=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-5;4\right)\)
Tọa độ vecto AC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2=-1\\y=-5-0=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\overrightarrow{AC}=\left(-1;-5\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-5;4\right)\)
Vì \(\left(-1\right)\cdot\left(-5\right)=5< >-20=-5\cdot4\)
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
2: Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2-3+1}{3}=\dfrac{0}{3}=0\\y=\dfrac{0+4-5}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
3:
\(\overrightarrow{AB}=\left(-5;4\right);\overrightarrow{DC}=\left(1-x;-5-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
nên \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-x=-5\\-5-y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+5=6\\y=-5-4=-9\end{matrix}\right.\)
Vậy: D(6;-9)
4: \(\overrightarrow{MA}=\left(2-x;-y\right);\overrightarrow{MB}=\left(-3-x;4-y\right);\overrightarrow{MC}=\left(1-x;-5-y\right)\)
\(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(2-x\right)+\left(-3-x\right)+3\left(1-x\right)=0\\2\left(-y\right)+\left(4-y\right)+3\left(-5-y\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4-2x-3-x+3-3x=0\\-2y+4-y-15-3y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-6x+4=0\\-6y-11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-6x=-4\\-6y=11\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{11}{6}\end{matrix}\right.\)
vậy: \(M\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{11}{6}\right)\)
5:
A(2;0); B(-3;4); C(1;-5); N(x;y)
A là trọng tâm của ΔBNC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{x_B+x_N+x_C}{3}\\y_A=\dfrac{y_B+y_N+y_C}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2=\dfrac{-3+1+x}{3}\\0=\dfrac{4-5+y}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=6\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
=>x=8 và y=1
Vậy: N(8;1)
6: A là trung điểm của BE
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_E=2\cdot x_A\\y_B+y_E=2\cdot y_A\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3+x_E=2\cdot2=4\\4+y_E=2\cdot0=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E=7\\y_E=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy: E(7;-4)
3/ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có :
\(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(ab\right)^2}{\left(bc\right)^2}}=\dfrac{2a}{c}\)
\(\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(bc\right)^2}{\left(ac\right)^2}}=\dfrac{2b}{a}\)
\(\dfrac{c^2}{a^2}+\dfrac{a^2}{b^2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(ac\right)^2}{\left(ab\right)^2}}=\dfrac{2c}{b}\)
Cộng 3 vế của BĐT trên ta có :
\(2\left(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\left(\text{đpcm}\right)\)
Bài 1:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{1}{2\sqrt{a^2.bc}}+\frac{1}{2\sqrt{b^2.ac}}+\frac{1}{2\sqrt{c^2.ab}}=\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}}{2abc}\)
Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
\(\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}\leq \frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}+\frac{a+b}{2}=a+b+c\)
Do đó:
\(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2abc}\leq \frac{a+b+c}{2abc}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
