K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
14 tháng 3 2020

1.

\(f\left(x\right)=\frac{x-7}{\left(x-4\right)\left(4x-3\right)}\)

Vậy:

\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=\left\{\frac{3}{4};4\right\}\)

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=7\)

\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{3}{4}< x< 4\\x>7\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \frac{3}{4}\\4< x< 7\end{matrix}\right.\)

2.

\(f\left(x\right)=\frac{11x+3}{-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{3}{4}}\)

Vậy:

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=-\frac{3}{11}\)

\(f\left(x\right)>0\Rightarrow x< -\frac{3}{11}\)

\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow x>-\frac{3}{11}\)

NV
14 tháng 3 2020

3.

\(f\left(x\right)=\frac{3x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)}\)

Vậy:

\(f\left(x\right)\) ko xác định khi \(x=\left\{1;1\pm\sqrt{3}\right\}\)

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1-\sqrt{3}\\\frac{2}{3}< x< 1\\x>1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-\sqrt{3}< x< \frac{2}{3}\\1< x< 1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

4.

\(f\left(x\right)=\frac{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}{\sqrt{6}\left(x+\frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2+\frac{8\sqrt{2}-3\sqrt{6}}{8}}\)

Vậy:

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{-6;2\right\}\)

\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -6\\x>2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow-6< x< 2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020

a) Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{9-x}=b$ thì bài toán trở thành:

Tìm max, min của $f(a,b)=a+b$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=10$Ta có:

$f^2(a,b)=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10+2ab\geq 10$ do $ab\geq 0$

$\Rightarrow f(a,b)\geq \sqrt{10}$ hay $f_{\min}=\sqrt{10}$

Mặt khác: $f^2(a,b)=(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)=20$ (theo BĐT AM-GM)

$\Rightarrow f(a,b)\leq \sqrt{20}=2\sqrt{5}$ hay $f_{\max}=2\sqrt{5}$

b) 

Đặt $\sqrt{x}=a; \sqrt{2-x}=b$ thì bài toán trở thành:

Tìm max, min của $f(a,b)=a+b+ab$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=2$. Ta có:

$f(a,b)=\sqrt{(a+b)^2}+ab=\sqrt{a^2+b^2+2ab}+ab=\sqrt{2+2ab}+ab\geq \sqrt{2}$ do $ab\geq 0$

Vậy $f_{\min}=\sqrt{2}$

Lại có, theo BĐT AM-GM:

$f(a,b)=\sqrt{2+2ab}+ab\leq \sqrt{2+a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{2}=\sqrt{2+2}+\frac{2}{2}=3$

Vậy $f_{\max}=3$

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020

c) Đặt $\sqrt{8-x^2}=a$ thì bài toán trở thành tìm max, min của:

$f(x,a)=x+a+ax$ với $x,a\geq 0$ và $x^2+a^2=8$. Bài này chuyển về y hệt  như phần b. 

$f_{\min}=2\sqrt{2}$

$f_{\max}=8$

d) Tương tự:

$f_{\min}=2$ khi $x=\pm 2$

$f_{\max}=2+2\sqrt{2}$ khi $x=0$

26 tháng 4 2017

\(f\left(-2\right)-f\left(1\right)=\left(-2\right)^2+2+\sqrt{2-\left(-2\right)}-\left(1^2+2+\sqrt{2-1}\right)\) \(=8-4=4\).
\(f\left(-7\right)-g\left(-7\right)=\left(-7\right)^2+2+\sqrt{2-\left(-7\right)}-\left(-2.\left(-7\right)^3-3.\left(-7\right)+5\right)=-658\)

e: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^4+3\cdot\left(-x\right)^2-1}{\left(-x\right)^2-4}=\dfrac{x^4+3x^2-1}{x^2-4}=f\left(x\right)\)

Vậy: f(x) là hàm số chẵn

3 tháng 12 2021

\(c,f\left(-x\right)=\sqrt{-2x+9}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

\(d,f\left(-x\right)=\left(-x-1\right)^{2010}+\left(1-x\right)^{2010}\\ =\left[-\left(x+1\right)\right]^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}\\ =\left(x+1\right)^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}=f\left(x\right)\)

Vậy hàm số chẵn

\(g,f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-5x-3}+\sqrt[3]{-5x+3}\\ =-\sqrt[3]{5x+3}-\sqrt[3]{5x-3}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

\(h,f\left(-x\right)=\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

NV
16 tháng 8 2020

8.

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9\left(x+3\right)}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(l\right)\\\frac{9}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}-5+\sqrt{3x-2}-4=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-6\right)}{\sqrt{4x+1}+5}+\frac{3\left(x-6\right)}{\sqrt{3x-2}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\frac{4}{\sqrt{4x+1}+5}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

NV
16 tháng 8 2020

6.

ĐKXD: ...

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-6x+9\right)+\left(x+5-4\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)^2+\frac{\left(x-3\right)^2}{x+5+4\sqrt{x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\left(2+\frac{1}{x+5+4\sqrt{x+1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

7.

\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\frac{4}{x}-x=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-\frac{1}{x}}=a\ge0\\\sqrt{2x-\frac{5}{x}}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=\frac{4}{x}-x\)

\(\Rightarrow a-b+a^2-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=2x-\frac{5}{x}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{x}\Rightarrow x=\pm2\)

Thế nghiệm lại pt ban đầu để thử (hoặc là bạn tìm ĐKXĐ từ đầu)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023

a) Ta có \(a = 3 > 0,b =  - 4,c = 1\)

\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.1 = 1 > 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{3},x = 1\). Khi đó:

\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);

\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\)

b) Ta có \(a = 9 > 0,b = 6,c = 1\)

\(\Delta ' = 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x =  - \frac{1}{3}\). Khi đó:

\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\)

c) Ta có \(a = 2 > 0,b =  - 3,c = 10\)

\(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.10 =  - 71 < 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

d) Ta có \(a =  - 5 < 0,b = 2,c = 3\)

\(\Delta ' = {1^2} - \left( { - 5} \right).3 = 16 > 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{{ - 3}}{5},x = 1\). Khi đó:

\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);

\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \frac{3}{5};1} \right)\)

e) Ta có \(a =  - 4 < 0,b = 8c =  - 4\)

\(\Delta ' = 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = 1\). Khi đó:

\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

g) Ta có \(a =  - 3 < 0,b = 3,c =  - 1\)

\(\Delta  = {3^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) =  - 3 < 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)

24 tháng 2 2020

giúp mình với mình đang cần gấp