Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ΔBED vuông tại E
=>DB^2=DE^2+EB^2
=>BE^2=DB^2-DE^2
ΔCED vuông tại E
=>CE^2+ED^2=CD^2
=>CE^2=CD^2-ED^2
BE^2-CE^2
=DB^2-DE^2-CD^2+DE^2
=DB^2-CD^2
2: DB^2-CD^2
=DB^2-AD^2(Do CD=AD)
=AB^2
mà DB^2-DC^2=BE^2-CE^2
nên BE^2-CE^2=AB^2
a) Xét ΔABC có
BE là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CD là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
BE cắt CD tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: AH\(\perp\)BC
mà HM\(\perp\)BC(gt)
và AH,HM có điểm chung là H
nên A,H,M thẳng hàng(đpcm)
b) Xét ΔBMH vuông tại M và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{EBC}\) chung
Do đó: ΔBMH\(\sim\)ΔBEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(BE\cdot BH=BM\cdot BC\)
Xét ΔCMH vuông tại M và ΔCDB vuông tại D có
\(\widehat{DCB}\) chung
Do đó: ΔCMH\(\sim\)ΔCDB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CM}{CD}=\dfrac{CH}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(CH\cdot CD=CM\cdot CB\)
Ta có: \(BE\cdot BH+CM\cdot CD\)
\(=BM\cdot BC+CM\cdot BC\)
\(=BC^2\)(đpcm)
trong tam giac vuong ABH Cco \(AH^2+BH^2=AB^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\)
AHC co \(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\left(2\right)\)
tu (1) va(2 ) suy ra \(AB^2-BH^2=AC^2-HC^2\Rightarrow AB^2+HC^2=AC^2+BH^2\)
