K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
22 tháng 3 2022

a. Phương trình có nghiệm \(x=-1\) nên:

\(\left(-1\right)^2-2\left(m-1\right).\left(-1\right)+m-5=0\)

\(\Leftrightarrow1+2m-2+m-5=0\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Khi đó: \(x_2=-\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m-5}{1}=-\dfrac{2-5}{1}=3\)

b.

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-5\right)=m^2-3m+6=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(A=4\left(m-1\right)^2-2\left(m-5\right)\)

\(A=4m^2-10m+14=4\left(m-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)

\(A_{min}=\dfrac{31}{4}\) khi \(m-\dfrac{5}{4}=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{4}\)

Bài 2: 

a: \(x^2-4x+3=0\)

=>x=1 hoặc x=3

\(x_1^2+x_2^2=1^2+3^2=10\)

b: \(\dfrac{1}{x_1+2}+\dfrac{1}{x_2+2}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{5}\)

c: \(x_1^3+x_2^3=1^3+3^3=28\)

d: \(x_1-x_2=1-3=-2\)

a: Δ=(-4)^2-4(4m+3)

=16-16m-12

=-16m+4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -16m+4>0

=>-16m>-4

=>m<1/4

b: x1^2+x2^2=9

=>(x1+x2)^2-2x1x2=9

=>4^2-2(4m+3)=9

=>2(4m+3)=16-9=7

=>4m+3=7/2

=>4m=1/2

=>m=1/8(nhận)

11 tháng 6 2021

a=1,b=-4,c=m-1

Ta có : △ = b\(^2\)-4ac =16-4(m-2)=16-4m+8

Để PT(1) có nghiệm kép thì △=0 <=> 16-4m+8=0<=> 4m=24<=>m=6

Với m=6 PT(1) <=> x\(^2\)-4x+6-2=0<=>x\(^2\)-4x+4=0

Lại Có m=6 thì pt có nghiệm kép => x\(_1\)=x\(_2\)=-\(\dfrac{b}{2a}\)=2

Vậy Với m=6 thì pt 1 có nghiệm kép x=1

b) Theo hệ thức Vi-et 

Ta có: x\(_1\)+x\(_2\)=\(\dfrac{-b}{a}\)=4 và x\(_1\).x\(_2\)=\(\dfrac{c}{a}\)=m-2

x1\(^2\)+x2\(^2\)=9

<=> (x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\)-2x\(_1\).x\(_2\)=9

<=>16-2m+4=9

<=>2m=1

<=> m=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy m =\(\dfrac{1}{2}\) thì pt(1) có 2 nghiệm thõa mãn x\(_1\)\(^2\)+ x\(_2\)\(^2\)=9

12 tháng 6 2021

câu b) m phải =\(\dfrac{11}{2}\) chứ ạ

26 tháng 4 2023

loading...  

15 tháng 4 2021

b, Để phương trình có 2 nghiệm \(\Delta\ge0\)

hay \(\left(2m+8\right)^2-4.m^2=4m^2+32m+64-4m^2=32m+64\ge0\)

\(\Leftrightarrow32m\ge64\Leftrightarrow m\ge2\)

Theo Vi et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+8\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+32m+64\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+32m+64-2x_1x_2\)

\(=4m^2+32m+64-2m^2=2m^2+32m+64\)

Lại có : \(x_1^2+x_2^2=-2\)hay \(2m^2+32m+66=0\Leftrightarrow m=-8+\sqrt{31}\left(ktm\right);m=-8-\sqrt{31}\left(ktm\right)\)

a) Thay m=8 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\cdot\left(8+4\right)x+8^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-24x+64=0\)

\(\text{Δ}=\left(-24\right)^2-4\cdot1\cdot64=576-256=320\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{24+8\sqrt{5}}{2}=12+4\sqrt{5}\\x_2=\dfrac{24-8\sqrt{5}}{2}=12-4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=8 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=12+4\sqrt{5};x_2=12-4\sqrt{5}\)

27 tháng 5 2021

PT có 2 nghiệm phân biệt`<=> \Delta' >0`

`<=> m^2-1>0`

`<=> m<-1 ; 1 <m`

Viet: `x_1+x_2=2m`

`x_1x_2=1`

Theo đề: `x_1^2+x_2^2=8`

`<=> (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=8`

`<=> 4m^2-2=8`

`<=> 4m^2 - 10=0`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\\m=-\dfrac{\sqrt{10}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy `m=\pm \sqrt10/2`.

27 tháng 5 2021

nhanh đi đang gấp lắm

18 tháng 6 2023

a)

Thế m = 2 vào phương trình được: \(x^2-4x+2+1=0\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

nhẩm nghiệm có a + b + c = 0 (1 - 4 + 3 = 0) nên: \(x_1=1,x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;3\right\}\)

b) \(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(m+1\right)=4-m-1=3-m\)

Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3-m\ge0\Rightarrow m\le3\)

Theo vi ét có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

Theo đề: \(x_1^2+x_2^2=5\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m+1\right)-5.4=0\)

\(\Leftrightarrow16-20-2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow-6-2m=0\Rightarrow m=-\dfrac{6}{2}=-3\) (thỏa mãn)

Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.

a: Khi m=2 thì pt sẽ là x^2-4x+3=0

=>x=1; x=3

b: =>(x1+x2)^2-2x1x2-5(x1+x2)=0

=>4^2-2(m+1)-5*4=0

=>-4-2(m+1)=0

=>m+1=-2

=>m=-3