K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

nên ΔIBC cân tại I

c: Ta có: AB=AC
IB=IC

Do đó: AI là đường trung trực của BC(1)

d: Xét ΔABK vuông tại B và ΔACK vuông tại C có

AK chung

AB=AC

Do đó: ΔABK=ΔACK

Suy ra: KB=KC

hay K nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,I,K thẳng hàng

a: Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

BC chung

Do đo: ΔMBC=ΔNCB

Suy ra: CM=BN và \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

hay ΔIBC cân tại I

b: Gọi IE,IK lần lượt là khoảng cách từ I đến AB và AC

=>IE vuông góc với AB, IK vuông góc với AC

Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

\(\widehat{EAI}=\widehat{KAI}\)

Do đó: ΔAEI=ΔAKI

Suy ra: IE=IK

c: Ta có: AB=AC

IB=IC

Do đó: AI là đường trung trực của BC(1)

d: Xét ΔABK vuông tại B và ΔACK vuông tại C có

AK chung

AB=AC

Do đó: ΔABK=ΔACK

Suy ra: BK=CK

=>K nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,I,K thẳng hàng

15 tháng 6 2017

Ta có hình vẽ:

A B C M N I x y K

a/ Ta có: AB = AC (t/g ABC cân tại A)

Ta có: AM = MB; AN = NC

(vì BN và CM là trung tuyến của t/g ABC)

=> AM = 1/2 AB và AN = 1/2 AC

Vì AB = AC nên AM = AN

Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:

A: góc chung

AB = AC (GT)

AM = AN (cmt)

=> t/g ABN = t/g ACM

=> BN = CM

Ta có: tam giác ABN = tam giác ACM

=> góc ABN = góc ACM

Mà góc B = góc C (t/g ABC cân tại A)

=> góc IBC = góc ICB

Vậy t/g IBC cân tại I

b/ Ta có: tam giác IBC cân tại I (cmt)

=> IB = IC

Mà BN = CM (cmt)

=> BN - IB = CM - IC

hay IN = IM

Vậy điểm I cách đều hai cạnh AB và AC

c/ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB = AC (GT)

AI: cạnh chung

BI = CI (cmt)

=> tam giác ABI = tam giác ACI

=> BAI = CAI

=> AI là pg của góc BAC

Mà tam giác ABC cân

có: AI là phân giác góc BAC

nên AI cũng là trung trực của BC

d/ Xét hai tam giác vuông ABK và ACK có:

AB = AC (GT)

AK: cạnh chung

=> tam giác ABK = tam giác ACK

=> góc BAK = góc CAK

Vậy AK là pg góc BAC

Ta có: AI là pg góc BAC

và AK là pg góc BAC

=> AI trùng AK

hay A;I;K thẳng hàng

e/ Ta có: t/g ABC cân tại A; góc A = 600

=> t/g ABC đều

=> AB = AC = BC = 8cm

Gọi giao của AI và BC là D

Vì AI là pg của t/g ABC mà t/g ABC đều

=> AI cũng là trung tuyến của t/g ABC

=> BD = DC = 1/2. 8cm = 4cm

Ta có: tam giác ABC đều

AI hay AD là trung tuyến của tam giác

nên AI hay AD cũng là đường cao

Xét tam giác ABD vuông tại D có:

AB2 = AD2 + BD2

=> 82 = AD2 + 42

=> 64 = AD2 + 16

=> AD2 = 48

=> AD = \(4\sqrt{3}\) cm

Ta có: BN; CM; AD là trung tuyến của t/g ABC cắt nhau tại I

=> I là trọng tâm của tam giác

=> AI = 2/3 . AD

=> AI = 2/3 . \(4\sqrt{3}\) cm

=> AI = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\) cm.

5 tháng 2 2016

a/ Ta có AB=AC(gt)

Mà D và E là trung điểm của AB và AC

=> AD=BD=AE=EC

Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

AB=AC(gt)

Góc A chung

AE=AD(cmt)

=> tam giác ABE= tam giác ACD(c-g-c)

b/ Ta có tam giác ABE= tam giác ACD(c-g-c)

=> góc ABE=góc ACD

=> góc KBC=góc KCB vì tam giác ABC cân tại A

Vậy tam giác KBC cân tại K

 

8 tháng 8 2016

em cảm ơn chị ạ 

 

Bài 1: Tam giác ABC cân tại A ( góc A > 90 độ). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tai Ia) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACEb) Chứng minh I là trung điểm của BCc) Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. d cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh CB là tia phân giác của góc FCHd) Giả sử góc BAC = 60 độ, AB = 4cm. Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng CFBài 2: Tam giác ABC vuông tại A...
Đọc tiếp

Bài 1: Tam giác ABC cân tại A ( góc A > 90 độ). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tai I

a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE

b) Chứng minh I là trung điểm của BC

c) Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. d cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh CB là tia phân giác của góc FCH

d) Giả sử góc BAC = 60 độ, AB = 4cm. Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng CF

Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC ở E và cắt AB ở K

a) Tính độ dài cạnh BC

b) Chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE. Suy ra BE là tia phân giác góc ABC

c)  Chứng minh AC = DK

d) Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BC tại H. Đường thẳng này cắt BE tại M. Chứng minh tam giác AME cân

Các bạn làm hộ mình nha, mình cần gấp lắm

1

nhìu zữ giải hết chắc chết!!!

758768768978980