Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
p) \(x^3-3x^2+3x-1+2\left(x^2-x\right)\\ =\left(x^3-1\right)-\left(3x^2-3x\right)+2x\left(x-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x^2+x+1-3x+2x\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\)
p:Ta có: \(x^3-3x^2+3x-1+2\left(x^2-x\right)\)
\(=\left(x-1\right)^3+2x\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2-2x+1+2x\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\)
a: \(5x^4-x^3+7x\)
\(=x\left(5x^3-x^2+7\right)\)
c: \(x^2-5x+6=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
a) \(A=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)
\(=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x-2y\right)+37\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37\)
Thay \(x-y=7\)vào biểu thức ta được:
\(A=7^2+2.7+37=49+14+37=100\)
b) Ta có: \(x+y=3\)\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=9\)\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy=9\)
mà \(x^2+y^2=5\)\(\Rightarrow5+2xy=9\)
\(\Rightarrow2xy=4\)\(\Rightarrow xy=2\)
Vậy \(xy=2\)
a) A = x( x + 2 ) + y( y - 2 ) - 2xy + 37
= x2 + 2x + y2 - 2y - 2xy + 37
= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 2x - 2y ) + 37
= ( x - y )2 + 2( x - y ) + 37
Thế x - y = 7 vào A ta được :
A = 72 + 2.7 + 37 = 49 + 14 + 37 = 100
Vậy A = 100 khi x - y = 7
b) x + y = 3 => ( x + y )2 = 9
=> x2 + 2xy + y2 = 9
=> 5 + 2xy = 9 ( sử dụng gt x2 + y2 = 5 )
=> 2xy = 4
=> xy = 2
\(2a^2\left(x-y\right)-4a\left(y-x\right)=2a^2\left(x-y\right)+4a\left(x-y\right)\)
\(=\left(2a^2+4a\right)\left(x-y\right)=2a\left(a+2\right)\left(x-y\right)\)
Ta có: `( x + y )^2 >= 4xy`
`<=> x^2 + 2xy + y^2 >= 4xy`
`<=> x^2 + 2xy - 4xy + y^2 >= 0`
`<=> x^2 - 2xy + y^2 >= 0`
`<=> ( x - y )^2 >= 0` (Luôn đúng `AA x, y in RR`)
Vậy đẳng thức được chứng minh
(x+y)2≥4xy(x+y)2≥4xy
⇔x2+2xy+y2≥4xy⇔x2+2xy+y2≥4xy
⇔x2+2xy−4xy+y2≥0⇔x2+2xy-4xy+y2≥0
⇔x2−2xy+y2≥0⇔x2-2xy+y2≥0
⇔(x−y)2≥0⇔(x-y)2≥0 (Luôn đúng ∀x,y∈R∀x,y∈ℝ)
⇔ ĐPCM
\(1.6x^3y^2z:\left(-9x^2y\right)\)
\(=\dfrac{6x^3y^2z}{-9x^2y}\)
\(=\dfrac{2xyz}{-3}\)
\(2.\left(xy^2\right)^4:\left(xy^2\right)^2\)
\(=\left(xy^2\right)^{4-2}\)
\(=\left(xy^2\right)^2\)