Question

[Lê Phạm Mạnh Trường]

B=62xy437chia hết cho 99

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

\(\overline{62xy437}⋮99\Rightarrow\overline{62xy437}\) đồng thời chia hết cho 9 và 11

\(\overline{62xy437}⋮9\Rightarrow6+2+x+y+4+3+7=22+\left(x+y\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)=\left\{5;14\right\}\) (1)

\(\overline{62xy437}=⋮11\) khi Hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn (hoặc lẻ) với tổng các chữ số ở vị trí lẻ (hoặc chẵn chia hết cho 11

\(\Rightarrow\left(6+x+4+7\right)-\left(2+y+3\right)=\)

\(=\left(17+x\right)-\left(5+y\right)=12+\left(x-y\right)⋮11\)

\(\Rightarrow1+x-y⋮11\Rightarrow\left(x-y\right)=-1\Rightarrow x=y-1\) => x; y là 2 số tự nhiên liên tiếp => tổng của chúng phải là 1 số lẻ

=> x+y=5 kết hợp với x; y là 2 số tự nhiên liên tiếp => x=2; y=3 thỏa mãn điều kiện

Answer 2

[Nguyễn Đức Trí]

\(62xy437\)

Ta có : \(62xy437⋮99\Rightarrow62xy437⋮9\&11\left(1\right)\left(99=11.9\right)\)

mà \(6+2+4+3+7=22\)

Nên (1) thỏa khi \(x+y\in\left\{5;14;23;..104\right\}\) và x;y là 2 số lẻ

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(10;4\right);\left(4;10\right);\left(1;40\right);\left(40;1\right);\left(0;41\right);\left(41;0\right)\right\}\)