K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Câu 1:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x>\dfrac{7}{3}\\4x-16< 3x-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{39}\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{7}{39}< x< 2\)

mà x nguyên

nên x=1

Câu 2: 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x< 4\\mx>2-m\end{matrix}\right.\)

=>x<2 và mx>2-m

Nếu m=0 thì bất phươg trình vô nghiệm

Nếu m<>0 thì BPT sẽ tương đương với:

\(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>\dfrac{2-m}{m}\end{matrix}\right.\)

Để BPT vô nghiệm thì 2-m/m>=2

=>\(\dfrac{2-m}{m}-2>=0\)

=>\(\dfrac{2-m-2m}{m}>=0\)

=>\(\dfrac{3m-2}{m}< =0\)

=>0<m<=2/3

21 tháng 2 2021

\(m< \dfrac{4}{3}\)

NV
21 tháng 2 2021

Xét \(\dfrac{2x-1}{x}-\dfrac{x-2}{x-1}< 0\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+1}{x\left(x-1\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)< 0\Leftrightarrow0< x< 1\)

Xét \(3x^2-4x+m< 0\) trên \(\left(0;1\right)\)

\(\Leftrightarrow m< -3x^2+4x\) trên \(\left(0;1\right)\)

\(\Leftrightarrow m< \max\limits_{\left(0;1\right)}\left(-3x^2+4x\right)\)

Xét \(f\left(x\right)=-3x^2+4x\) trên \(\left(0;1\right)\)

\(a=-3< 0\)\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{2}{3}\in\left(0;1\right)\)  \(\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=f\left(\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow m< \dfrac{4}{3}\)

18 tháng 2 2021

Ta có : \(\dfrac{x-1}{x+2}\le1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1-\left(x+2\right)}{x+2}=\dfrac{x-1-x-2}{x+2}=\dfrac{-3}{x+2}\le0\)

\(\Leftrightarrow x+2>0\)

\(\Leftrightarrow x>-2\)

- Ta có hệ BPT : \(\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x\le\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

a, - Để HBPT có nghiệm \(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{2}>-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1+4}{2}=\dfrac{m+3}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow m>-3\)

b, Là lạ :vvv

c, Mk nghĩ là vô nghiệm :vvvv

- Để HBPT vô nghiệm <=> \(m\le-3\)

d, Mk nghĩ là có nghiệm đúng với mọi x thuộc R .

- Không tồn tại m thỏa mãn điều kiện :vvvvv

18 tháng 2 2021

Câu a với câu c khác gì nhau

2: \(-4x^2+5x-2\)

\(=-4\left(x^2-\dfrac{5}{4}x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{8}+\dfrac{25}{64}+\dfrac{7}{64}\right)\)

\(=-4\left(x-\dfrac{5}{8}\right)^2-\dfrac{7}{16}< =-\dfrac{7}{16}< 0\forall x\)

Sửa đề:\(f\left(x\right)=\dfrac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}\)

Để f(x)>0 với mọi x thì \(\dfrac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}>0\forall x\)

=>\(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2< 0\forall x\)(1)

\(\text{Δ}=\left[\left(4m+4\right)\right]^2-4\cdot\left(-1\right)\left(1-4m^2\right)\)

\(=16m^2+32m+16+4\left(1-4m^2\right)\)

\(=32m+20\)

Để BĐT(1) luôn đúng với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\a< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}32m+20< 0\\-1< 0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>32m+20<0

=>32m<-20

=>\(m< -\dfrac{5}{8}\)

NV
21 tháng 2 2021

Xét \(x^2-5x+4\le0\Leftrightarrow1\le x\le4\Rightarrow D_1=\left[1;4\right]\)

Xét \(x^2-\left(m^2+3\right)x+2\left(m^2+1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-m^2-1\right)\le0\)

- Nếu \(\left|m\right|\ge1\Rightarrow D_2=\left[2;m^2+1\right]\)

- Nếu \(\left|m\right|< 1\Rightarrow D_2=\left[m^2+1;2\right]\)

Do \(2\in\left[1;4\right]\), để \(D=D_1\cap D_2\) là 1 đoạn có độ dài bằng 1

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+1=1\\m^2+1=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

NV
23 tháng 1 2021

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)x< m\\\left(m-4\right)x< 2m-7\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=3\) ktm, \(3< m< 4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{m}{m-3}\\x< \dfrac{2m-7}{m-4}\end{matrix}\right.\) thỏa mãn

- Với \(m< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{m}{m-3}\\x>\dfrac{2m-7}{m-4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{m-3}< \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2m-7}{m-4}< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< 3\\\dfrac{10}{3}< m< 4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)

- Với \(m>4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{m}{m-3}\\x< \dfrac{2m-7}{m-4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{m-3}>0\\\dfrac{2m-7}{m-4}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m>4\\m< \dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>4\)

- Với \(3< m< 4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{m}{m-3}\\x>\dfrac{2m-7}{m-4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{m-3}>0\\\dfrac{2m-7}{m-4}< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\\\dfrac{10}{3}< m< 4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{10}{3}< m< 4\)

Vậy \(m>\dfrac{10}{3}\)

Đã test lại với 1 giá trị m nằm giữa \(\dfrac{10}{3}\) và \(\dfrac{7}{2}\) vẫn thỏa mãn, key của em có vẻ không đúng, 

NV
5 tháng 5 2021

\(x^2+10x+16\le0\Rightarrow-8\le x\le-2\)

Xét BPT: \(mx\ge3m+1\Leftrightarrow m\left(x-3\right)\ge1\) trên \(\left[-8;-2\right]\)

Do \(-8\le x\le-2\Rightarrow x-3< 0\)

Do đó BPT tương đương:

\(m\le\dfrac{1}{x-3}\) (1)

(1) vô nghiệm khi và chỉ khi \(m>\max\limits_{\left[-8;-2\right]}\dfrac{1}{x-3}\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{1}{5}\)