Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A= \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\)
=> A= \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\)
\(=\frac{2a}{6}+\frac{3a^2}{6}+\frac{a^3}{6}\)
\(=\frac{2a+3a^2+a^3}{6}\)
\(=\frac{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{6}\)
Để A nhận giá trị nguyên => a(a+1)(a+2) phải chia hết cho 6.
mà a(a+1)(a+2) là 3 số nguyên liên tiếp nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 6.
Vậy với a là một số nguyên thì \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) luôn luôn nhận giá trị nguyên (Đpcm)
Mình giải đầu tiên đó!!
Ta có :
\(\frac{2-2a}{6-8b}=\frac{2\left(1-a\right)}{2\left(3-4b\right)}=\frac{1-a}{3-4b}\)
\(\frac{3-3a}{9-12b}=\frac{3\left(1-a\right)}{3\left(3-4b\right)}=\frac{1-a}{3-4b}\)
\(\Rightarrow\frac{2-2a}{6-8b}=\frac{3-3a}{9-12b}\) (đpcm)
a) Ta có:
\(\frac{6}{15}+\frac{6}{16}+...+\frac{6}{19}>\frac{6}{19}.5=\frac{30}{19}>1\)
\(\Rightarrow S>1\)
Ta lại có:
\(\frac{6}{15}+\frac{6}{16}+...+\frac{6}{19}< \frac{6}{15}.5=\frac{30}{15}=2\)
\(\Rightarrow S< 2\)
Vậy, 1 < S < 2
b) \(1< S< 2\Rightarrow S\notin Z\)
a) Biến Đổi vế phải ta có :
a^2 + 3a + 2 = a^2 + 2a + a + 2
= a ( a+ 2 ) +a + 2
= ( a+ 1 )(a+ 2 )
Vậy VT = VP đẳng thức được chứng minh