Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(x^2-4xy+4y^2+3\)
\(=\left(x-2y\right)^2+3\)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(x-2y\right)^2+3\ge0+3\forall x,y\)
\(\left(x-2y\right)^2+3>0\forall x,y\)
=> Đpcm
b)\(2x-2x^2-1\)
\(=-x^2-x^2+2x-1\)
\(=-x^2-\left(x-1\right)^2\)
\(=-\left[x^2+\left(x-y\right)^2\right]< 0\)
=> đpcm
Làm nảy giờ, mình thấy toàn mấy bài trong phân ôn tập chương I. Đừng đăng tất cả các bạn tập, bạn suy nghĩ khi nào ko được bí quá hả đăng hỏi nha bạn! Nếu có gì ko hiểu hỏi, mình giải thích cho. Bài này mình cũng được thầy giảng rồi.
Chúc bạn học tốt!^^
sai đề câu a ko bạn ? 2 dấu trừ đằng sau thì làm sao ra đc HĐT
Chứng minh rằng:
a, x^2-4x>-5 với mọi số thực x
b, Chứng minh 2x^2+4y^2-4x-4xy+5>0 với mọi số thực x;y
a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)
<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)
b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)
= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)
= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)
Ta có: \(2x^2+4y^2+4xy-6x+10\)\(=x^2+4xy+4y^2+x^2-6x+9+1\)\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+2y\right)^2\ge0;\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)\(2x^2+4y^2+4xy-6x+10>0\left(đpcm\right)\)
x2−4xy+4y2+3
=(x−2y)2+3
Do (x−2y)2≥0∀x,y
(x−2y)2+3≥0+3∀x,y
(x−2y)2+3>0∀x,y
=> Đpcm
b)2x−2x2−1
=−x2−x2+2x−1
=−x2−(x−1)2
=−[x2+(x−y)2]<0
=> đpcm
Chúc bn học tốt
8: \(10n^3-23n^2+14n-5⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow10n^3-15n^2-8n^2+12n+2n-3-2⋮2n-3\)
=>\(2n-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;1;\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right\}\)
A=-2x2+4xy-4y2-2x-2
A=-(x2+2x+1)-(x2-4xy+4y2)-1
A=-(x+1)2-(x-2y)2-1
Ta có: (x+1)2>0 vs mọi số thực x và y
-(x+1)2 <0 vs mọi số thực x và y
Suy ra: -(x+1)2-(x-2y)2-1 <0 vs mọi số thực x và y
Vậy A=-2x2+4xy-4y2-2x-2<0 vs mọi số thực x và y
A=,x2-4xy-4y2 +3
= (x-2y)2+3
do ( x-2y)2\(\ge0\forall x;y\)
=> (x-2y)2+3\(\ge3\)
=> A\(\ge3\)
vậy A \(>0\) với mọi số thực x;y
Bổ sung câu trả lời của bạn kuroba kaito
Khi và chỉ khi x - 2y =0
x =2y
a ) Đề sai
b ) \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)
c ) \(x-x^2-2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{7}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}< 0\forall x\left(đpcm\right)\)
Bài 1:
Ta có:
\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
Ta có:
\(-\left(4x-x^2-5\right)=-4x+x^2+5=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\)
a)A= x2-4xy+4y2+3 (x;y\(\in R\) )
A=(x2-4xy+4y2)+3
A=(x-2y)2+3
do (x-2y)2\(\ge0\forall x\);y
=>(x-2y)2+3\(\ge3\)
=> A \(\ge3\)
vậy A >0 với mọi x;y\(\in R\)
a)
a)
x2 - 4xy + 4y2 + 3
= x2 - 2.x.2y + (2y)2 + 3
= (x - 2y)2 + 3
Vì (x - 2y)2 \(\ge\) 0 với mọi x, y
\(\Rightarrow\) (x - 2y)2 + 3 > 0 với mọi x, y