K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
30 tháng 3 2021

a.

\(R=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|3-5.\left(-2\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-5\right)^2}}=\dfrac{14}{\sqrt{26}}\)

b.

\(d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|4sina+4\left(2-sina\right)\right|}{\sqrt{cos^2a+sin^2a}}=8\)

Chọn C

NV
9 tháng 7 2021

Giả sử họ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tâm \(I\left(a;b\right)\) bán kính R

\(\Rightarrow\) với mọi góc \(\alpha\) ta luôn có:

\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|\left(a-1\right)cos\alpha+\left(b-1\right)sin\alpha-4\right|}{\sqrt[]{sin^2\alpha+cos^2\alpha}}=R\)

\(\Leftrightarrow\left|\left(a-1\right)cos\alpha+\left(b-1\right)sin\alpha-4\right|=R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\\\left|-4\right|=R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow R=4\)

28 tháng 3 2021

Gọi C là giao điểm của AB và \(\Delta\), O là giao điểm IM và AB

Gọi \(I=\left(m;n\right)\Rightarrow IM:x-3y-m+3n=0\)

\(M:\left\{{}\begin{matrix}x-3y-m+3n=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(\dfrac{m-3n}{4};\dfrac{3n-m}{4}\right)\)

\(\Rightarrow IM=\sqrt{\left(\dfrac{m-3n}{4}-m\right)^2+\left(\dfrac{3n-m}{4}-n\right)^2}=\dfrac{\sqrt{10}\left|m+n\right|}{4}\)

\(d\left(I,\Delta\right)=\dfrac{\left|m+n\right|}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\Rightarrow\left|m+n\right|=4\left(1\right)\)

\(\Rightarrow IM=\sqrt{10}\)

Ta có \(IO.IM=IA^2=R^2\Rightarrow IO=\dfrac{IB^2}{IM}=\dfrac{4}{\sqrt{10}}\)

\(d\left(I;AB\right)=\dfrac{\left|3m+n-2\right|}{\sqrt{10}}=\dfrac{4}{\sqrt{10}}\Rightarrow\left|3m+n-2\right|=4\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\) tìm được tọa độ điểm I

Đến đây viết phương trình đường tròn tâm I có bán kính \(R=\sqrt{2}\) là được.

14 tháng 1 2023

uhm, bài hay đấy, có thể quay vào toán bất đẳng thức vẽ trên geogebra không?

 

Bài 1: Cho đường thẳng d : (1 - m2)x + 2my + m2 - 4m + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) luôn tiếp xúc với d với mọi m. Bài 2: Cho (Cα) : (x2 + y2)sin α = 2( x cos α + y sin α - cos α) (α ≠ k π) a, CMR: (Cα) luôn là một đường tròn. Định tâm và bán kính của (Cα). b, CMR: (Cα) có một tiếp tuyến cố định mà ta sẽ xác định phương trình. Bài 3: Biện luận tùy theo m sự tương giao của đường thẳng (△) và đường tròn...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho đường thẳng d : (1 - m2)x + 2my + m2 - 4m + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) luôn tiếp xúc với d với mọi m.

Bài 2: Cho (Cα) : (x2 + y2)sin α = 2( x cos α + y sin α - cos α) (α ≠ k π)

a, CMR: (Cα) luôn là một đường tròn. Định tâm và bán kính của (Cα).

b, CMR: (Cα) có một tiếp tuyến cố định mà ta sẽ xác định phương trình.

Bài 3: Biện luận tùy theo m sự tương giao của đường thẳng (△) và đường tròn (C).

a, (C): x2 + y2 + 2x - 4y + 4 = 0 và (△): mx - y + 2 = 0.

b, (C): x2 + y2 - 4x + 6y + 3 = 0 và (△): 3x - y + m = 0.

Bài 4: Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0 và (C'): x2 + y2 + 6x - 2y + 1 = 0.

a, Chứng minh (C) và (C') cắt nhau tại hai điểm A, B.

b, Cho điểm M(4;1). Chứng minh qua M có hai tiếp tuyến đến (C). Gọi E, F là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (C). Hãy lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp với △ MEF.

0
25 tháng 9 2023

Tham khảo:

Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho: \(\widehat {xOM} = \alpha \)

Do \(\sin \alpha  = \frac{1}{2}\) nên tung độ của M bằng \(\frac{1}{2}.\)

Vậy ta xác định được hai điểm N và M thỏa mãn \(\sin \widehat {xON} = \sin \widehat {xOM} = \frac{1}{2}\)

Đặt \(\beta  = \widehat {xOM} \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \beta \)

Xét tam giác OHM vuông tại H ta có: \(MH = \frac{1}{2} = \frac{{OM}}{2} \Rightarrow \beta  = {30^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - {30^o} = {150^o}\)

Vậy \(\alpha  = {30^o}\) hoặc \(\alpha  = {150^o}\)