Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
⇒ (SCD) ⊥ (SAD)
Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có AICD là hình vuông và IBCD là hình bình hành. Vì DI // CB và DI ⊥ CA nên AC ⊥ CB. Do đó CB ⊥ (SAC).
Vậy (SBC) ⊥ (SAC).
b) Ta có:
c) 
Vậy (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC) chính là mặt phẳng (SDI). Do đó thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài mỗi cạnh bằng a√2. Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có SH ⊥ DI và 
.
Tam giác SDI có diện tích:
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow AI \bot BC\)
Tam giác \(A'BC\) cân tại \(A' \Rightarrow A'I \bot BC\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'I,AI} \right) = \widehat {AI{\rm{A}}'} = {60^ \circ }\)
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow AA' = AI.\tan \widehat {AI{\rm{A}}'} = \frac{{3a}}{2}\)
b) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\\ \Rightarrow \left( {AA',\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AA',AH} \right) = \widehat {A'AH}\end{array}\)
\(\Delta AA'H\) vuông tại \(H \Rightarrow A'H = AA'.\sin \widehat {A'AH} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(\left( {ABC} \right)\parallel \left( {A'B'C'} \right)\) nên \(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {ABC} \right)} \right) = A'H = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
a) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)
\(BB' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BB' \bot AC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AC \bot \left( {B{\rm{DD'B'}}} \right)\\AC \subset \left( {ACC'A'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {B{\rm{DD}}'B'} \right)\)
b) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AB\parallel C{\rm{D}}\)
\(CDD'C'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow C{\rm{D}}\parallel C'{\rm{D}}'\)
\( \Rightarrow AB\parallel C'{\rm{D}}' \Rightarrow d\left( {AB,C'{\rm{D}}'} \right) = d\left( {B,C'{\rm{D}}'} \right)\)
\(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow C'D' \bot B'C'\)
\(CDD'C'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow C'D' \bot CC'\)
\( \Rightarrow C'D' \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow C'D' \bot BC' \Rightarrow d\left( {B,C'{\rm{D}}'} \right) = BC'\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l}CC' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {AC',\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {AC',AC} \right) = \widehat {CAC'} = {60^ \circ }\\ \Rightarrow CC' = AC.\tan \widehat {CAC'} = a\sqrt 6 \end{array}\)
\(\Delta BCC'\) vuông tại \(C \Rightarrow BC{'^2} = \sqrt {B{C^2} + CC{'^2}} = a\sqrt 7 \)
Vậy \(d\left( {AB,C'{\rm{D}}'} \right) = a\sqrt 7 \).
a: Có thể xác định được bằng cách bằng cách sử dụng góc giữa hai cây chống vuông góc với mỗi cánh.
b: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó
Khi đặt thiết bị lên mp nghiêng (Q) thì ta sẽ có:
\(OM\perp\left(Q\right);ON\perp\left(P\right)\)
\(OM\subset\left(P\right),ON\subset\left(Q\right)\)
=>\(\widehat{\left(P\right),\left(Q\right)}=\widehat{\left(OM;ON\right)}=\widehat{MON}=90^0\)