Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng tỏ rằng nếu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7
Gọi a và b là hai số có cùng số dư r khi chia cho 7 (giả sử a ≥ b)
Ta có a = 7m + r, b = 7n + r (m, n ∈ N)
Khi đó a - b = (7m + r) - (7n + r) = 7m - 7n = 7.(m – n)
Ta có: 7 ⋮ 7 nên 7(m - n) ⋮ 7 hay a - b ⋮ 7
vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1)
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 2
=>p^2-1 chia hết cho 2 (2)
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết chia hết cho với mọi số nguyên tố p>3
Vì p là số nguyên tố, p>3 nên p không chia hết cho 3
Vì p không chia hết cho 3 nên p có 1 trong 2 dạng: 3k+1, 3k+2(k thuộc N*)
Xét hai trường hợp:
+)p=3k+1(k thuộc N*)
Khi đó p2-1=(3k+1)2-1=9k2+6k+1-1=9k2+6k=3(3k2+2k)
Vì k thuộc N* nên 3k2+2k thuộc N*
Vì thế 3(3k2+2k) chia hết cho 3 nên p2-1 chi hết cho 3
+)p=3k+2(k thuộc N*)
Khi đó p2-1=(3k+2)2-1=9k2+12k+4-1=9k2+12k+3=3(3k2+4k+1)
vì k thuộc N* nên 3k2+4k+1 thuộc N*
Vì thế 3(3k2+4k+1) chia hết cho 3 nên p2-1 chia hết cho 3
Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2-1 chia hết cho 3
Giả sử là số nguyên tố lớn hơn , vì vậy p là số lẻ. Do đó, ta có thể biểu diễn p dưới dạng với là một số nguyên không âm.
Thay vào , ta có:
Ta nhận thấy rằng một trong hai số hoặc phải là số chẵn. Vì vậy, một trong hai số hoặc chia hết cho . Vì vậy, chia hết cho
Ngoài ra, vì p là số nguyên tố lớn hơn , nên p không chia hết cho . Vì vậy, và không thể đều chia hết cho . Do đó, hoặc phải chia hết cho . Vì vậy, chia hết cho .
Tổng hợp lại, chia hết cho và . Vì và nguyên tố cùng nhau, nên chia hết cho
Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.
Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*)
Nếu p = 3k + 1 thì p2 - 1 = (3k + 1)2 -1 = 9k2 + 6k chia hết cho 3
Nếu p = 3k + 2 thì p2 - 1 = (3k + 2)2 - 1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2 - 1 chia hết cho 3.
Đúng 100%
Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2-1=p2-12=(p-1)(p+1)
Ta đặt A=(p-1)p(p+1) thì A chia hết cho 3
Mặt khác (p;3)=1
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3 hay p2-1 chia hết cho 3
a) abba = 1001a + 110b = 11.(91a + 10b) chia hết cho 11
\(\Rightarrow\) abba là bội của 11
b) ababab = ab.10101 = ab.3367.3 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) ababab là bội của 3
c) abcd = ab.100 + cd
Ta có ab.100 chia hết cho 4 (vì 100 chia hết cho 4)
cd chia hết cho 4
\(\Rightarrow\) ab.100 + cd chia hết cho 4
\(\Rightarrow\) abcd chia hết cho 4
d) abcd = ab.100 + cd
Ta có abcd chia hết cho 4
ab.100 chia hết cho 4 (vì 100 chia hết cho 4)
\(\Rightarrow\) cd chia hết cho 4