K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 12 2021

Vì a + b + c = 0

<=> (a + b + c)2 = 0

<=> a2 + b2 + c2 = -2(ab + bc + ca)

Khi đó \(\frac{9\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}=\frac{-18\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}\)

\(=\frac{-18\left(ab+bc+ca\right)}{-6\left(ab+bc+ca\right)}=3\)

30 tháng 12 2021

a2 - 6b2 = ab

<=> (a + 2b)(a - 3b) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=-2b\left(\text{loại}\right)\\a=3b\left(tm\right)\end{cases}}\)

Khi đó \(A=\frac{2ab}{a^2-7b^2}=\frac{6b^2}{2b^2}=3\)

19 tháng 7 2016

a) Ta có : \(a^2+1=a^2+ab+bc+ac=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự : \(b^2+1=\left(b+a\right)\left(b+c\right)\) ; \(c^2+1=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

Suy ra \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)

Vậy \(A=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}=1\)

b) Ta có ; \(a^2+2bc-1=a^2+2bc-\left(ab+bc+ac\right)=a^2-ab+bc-ac=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)

Tương tự : \(b^2+2ac-1=\left(a-b\right)\left(c-b\right)\) ; \(c^2+2ab-1=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

Suy ra \(\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ac-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)=\left(a-b\right)^2.\left(c-a\right)^2.\left[-\left(b-c\right)^2\right]\)

Vậy : \(B=\frac{-\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)}=-1\)

19 tháng 8 2018

Nhân khai triển tử và mẫu của B, thấy ab + bc + ca thì thay bằng 1

7 tháng 1 2017

Từ gt,ta có :\(\frac{A}{B-C}=-\left(\frac{B}{C-A}+\frac{C}{A-B}\right)=\frac{AB-B^2-AC+C^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)}\Rightarrow\frac{A}{\left(B-C\right)^2}=\frac{AB-B^2-AC+C^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(1\right)\)

Tương tự,ta có :\(\frac{B}{\left(C-A\right)^2}=\frac{CB-AB-C^2+A^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(2\right);\frac{C}{\left(A-B\right)^2}=\frac{CA-CB-A^2+B^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(3\right)\)

Cộng các vế (1),(2),(3) ta có biểu thức cần tính bằng 0.

24 tháng 8 2017

07/01/2017 lúc 19:12

CHO A,B,C ĐÔI MỘT KHÁC NHAU VÀ AB−C +BC−A +CA−B =0

TÍNH GIÁ TRỊ CỦA A(B−C)2 +B(C−A)2 +C(A−B)2 

Được cập nhật {timing(2017-08-24 22:13:15)}

Toán lớp 8

Phan Thanh Tịnh 07/01/2017 lúc 23:29
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

Từ gt,ta có :AB−C =−(BC−A +CA−B )=AB−B2−AC+C2(A−C)(A−B) ⇒A(B−C)2 =AB−B2−AC+C2(A−C)(A−B)(B−C) (1)

Tương tự,ta có :B(C−A)2 =CB−AB−C2+A2(A−C)(A−B)(B−C) (2);C(A−B)2 =CA−CB−A2+B2(A−C)(A−B)(B−C) (3)

Cộng các vế (1),(2),(3) ta có biểu thức cần tính bằng 0.

 Đúng 18 Hoàng Nguyễn Quỳnh Khanh đã chọn câu trả lời này.

2 tháng 10 2017

từ đề bài \(\Rightarrow\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}=\frac{-b\left(a-b\right)-c\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\)

Tương tự : \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{-cb+c^2-a^2+ab}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\\\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{-ac+a^2-b^2+bc}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\end{cases}}\)

Cộng vế với vế ta được : \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\)

\(=\frac{-ab+b^2-c^2+ac-bc+c^2-a^2+ab-ac+a^2-b^2+bc}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}=0\)(đpcm)

2 tháng 10 2017

tôi lớp 7 mà

24 tháng 3 2021

Bài giải

...

30 tháng 8 2019

Đặt \(\left(\frac{a-b}{c},\frac{b-c}{a},\frac{c-a}{b}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right)\)

Khi đó:\(\left(\frac{c}{a-b},\frac{a}{b-c},\frac{b}{c-a}\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\right)\)

Ta có:

\(P\cdot Q=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)

Mặt khác:\(\frac{y+z}{x}=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\cdot\frac{c}{a-b}=\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\cdot\frac{c}{a-b}\)

\(=\frac{c\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{c\left(c-a-b\right)}{ab}=\frac{2c^2}{ab}\left(1\right)\)

Tương tự:\(\frac{x+z}{y}=\frac{2a^2}{bc}\left(2\right)\)

\(=\frac{x+y}{z}=\frac{2b^2}{ac}\left(3\right)\)

Từ ( 1 );( 2 );( 3 ) ta có:
\(P\cdot Q=3+\frac{2c^2}{ab}+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ac}=3+\frac{2}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Ta có:\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Khi đó:\(P\cdot Q=3+\frac{2}{abc}\cdot3abc=9\)

30 tháng 8 2019

Mách mk nốt 2 bài kia vs