Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.\left(49+7-1\right)=7^4.55\)
Ta có: 55 chia hết cho 11
Nên \(7^4.55\)chia hết cho 11
Hay \(7^6+7^5-7^4\)chia hết cho 11
Câu b,c làm tương tự
Nguyễn Ngọc Quý sai ...= 7^6. ( 7-1+49)= 7^6.55 chia hết cho 11
Bài 3:
a: \(3^x=243\)
nên \(3^x=3^5\)
hay x=5
b: \(x^5=32\)
nên \(x^5=2^5\)
hay x=2
c: \(x^6=729\)
\(\Leftrightarrow x^2=9\)
=>x=3 hoặc x=-3
a) Gọi ƯCLN(a ; b) = d
=> \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮d\\b^2⋮d\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2⋮d\)
mà theo đề ra \(a^2+b^2⋮3\)
=> \(d⋮3\)
Mà \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮3\\b⋮3\end{cases}}\)
b) Gọi ƯCLN(a ; b) = d
=> \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮d\\b^2⋮d\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2⋮d\)
mà theo đề ra \(a^2+b^2⋮7\)
=> \(d⋮7\)
Mà \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮7\\b⋮7\end{cases}}\)
a. Mình chỉ có thể chứng minh 7^6 + 7^7 chia hết cho 56 được thôi.
Ta có: \(7^6+7^7=7^5\left(7+7^2\right)=7^5\times56\)
\(\Rightarrow7^6+7^7⋮56\)(vì có chứa thừa số 56)
b. \(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}\)
\(=2^{15}\times\left(2^5+1\right)=2^{15}\times33\)
\(\Rightarrow16^5+2^{15}⋮33\)(vì có chứa thừa số 33)
A = 2 + 22 + ... + 2120
Chứng minh chia hết cho 3
A = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 2119 + 2120 )
= 2( 1 + 2 ) + 23( 1 + 2 ) + ... + 2119( 1 + 2 )
= 2.3 + 23.3 + ... + 2119.3
= 3( 2 + 23 + ... + 2119 ) chia hết cho 3 ( đpcm )
Chứng minh chia hết cho 7
A = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 2118 + 2119 + 2120 )
= 2( 1 + 2 + 22 ) + 24( 1 + 2 + 22 ) + ... + 2118( 1 + 2 + 22 )
= 2.7 + 24.7 + ... + 2118.7
= 7( 2 + 24 + ... + 2118 ) chia hết cho 7 ( đpcm )
Chứng minh chia hết cho 15
A = ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + ... + ( 2117 + 2118 + 2119 + 2120 )
= 2( 1 + 2 + 22 + 23 ) + 25( 1 + 2 + 22 + 23 ) + ... + 2117( 1 + 2 + 22 + 23 )
= 2.15 + 25.15 + ... + 2117.15
= 15( 2 + 25 + ... + 2117 ) chia hết cho 15 ( đpcm )
1) Ta có: \(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{119}+2^{120}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{119}\left(1+2\right)\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{119}\right)\) chia hết cho 3
2) Ta có: \(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{118}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7\left(2+2^4+...+2^{118}\right)\) chia hết cho 7
3) Ta có: \(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{117}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(A=15\left(2+2^5+...+2^{117}\right)\) chia hết cho 15