K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 3 2021

4.

ĐK: \(x\ge0\)

Ta có \(1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}\le1-\sqrt{2}< 0\), khi đó:

\(\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}}\ge1\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}\le1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1+\sqrt{2\left(x+\dfrac{1}{x}-1\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1+\sqrt{2\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+2}\le0\)

\(\Leftrightarrow t-1+\sqrt{2t^2+2}\le0\left(t=\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2t^2+2}\le1-t\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-t>0\\2t^2+2\le t^2-2t+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t< 1\\\left(t+1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow t=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1=0\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)

a: ĐKXĐ: \(\left(2x^2-5x+2\right)\left(x^3+1\right)< >0\)

=>(2x-1)(x-2)(x+1)<>0

hay \(x\notin\left\{\dfrac{1}{2};2;-1\right\}\)

b: ĐKXĐ: x+5<>0

=>x<>-5

c: ĐKXĐ: x4-1<>0

hay \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

d: ĐKXĐ: \(x^4+2x^2-3< >0\)

=>\(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

NV
2 tháng 3 2021

1. ĐKXĐ:...

\(8-2x-\dfrac{2}{x}-2\sqrt{2-x^2}-2\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1\right)+\left(2-x^2-2\sqrt{2-x^2}+1\right)+\left(2-\dfrac{1}{x^2}-2\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(\dfrac{1}{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{2-x^2}-1\right)^2+\left(\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\dfrac{1}{x}-1=0\\\sqrt{2-x^2}-1=0\\\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

NV
2 tháng 3 2021

2.

ĐKXĐ:...

Ta có:

\(VT=x\sqrt{x}+1.\sqrt{12-x}\le\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(x+12-x\right)}=2\sqrt{3\left(x^2+1\right)}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(x\sqrt{12-x}=\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x^3-12x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6-\sqrt{35}\\x=6+\sqrt{35}\end{matrix}\right.\)

25 tháng 6 2019

5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)

Thay từng TH rồi làm nha bạn

3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

thay nhá

3 tháng 11 2019

Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)

PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)

+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):

\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))

Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))

+) Với y = 2x + 3...

NV
26 tháng 2 2023

a.

\(\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3sinx+cosx+2\)

\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx-3\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{3}{2}\left(vn\right)\\sinx+cosx+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
26 tháng 2 2023

b.

ĐKXĐ: \(cosx\ne\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)cosx-2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2cosx-1}=1\)

\(\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2cosx\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}cosx+sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=k\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\)

30 tháng 3 2017

a) \(\dfrac{2}{x+1}\) xác định với x≠-1, \(\sqrt{x+3}\) xác định với x ≥ -3

Tập xác định của y = là:

D = {x ∈ R/ x + 1 ≠ 0 và x + 3 ≥ 0} = [-3, +)\{-1}

Có thể viết cách khác: D = [-3, -1] ∪ (-1, +)

b) Tập xác định

D = {x ∈ R/ 2 -3x ≥ 0} ∩ {x ∈ R/ 1-2x ≥ 0}

= [-, 2323 ]∩(-, 1212) = (-, 1212)

c) Tập xác định là:

D = [1, +) ∪ (-,1) = R

NV
16 tháng 1 2021

a. ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(y=\sqrt{x^3+1+2\sqrt{x^3+1}+1}+\sqrt{x^3+1-2\sqrt{x^3+1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x^3+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x^3+1}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x^3+1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x^3+1}\right|\ge\left|\sqrt{x^3+1}+1+1-\sqrt{x^3+1}\right|=2\)

b.

\(f\left(x\right)=\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{2}\ge2\sqrt{\dfrac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)

c.

\(y=\dfrac{x-2018+1}{\sqrt{x-2018}}=\sqrt{x-2018}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2018}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x-2018}}{\sqrt{x-2018}}}=2\)