Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chắc là A,B,M thẳng hàng chứ?
Do M thuộc Oy nên tọa độ có dạng: \(M\left(0;m\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BA}=\left(2;5\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(1;m+2\right)\end{matrix}\right.\)
A, B, M thẳng hàng \(\Rightarrow\overrightarrow{BA}\) cùng phương \(\overrightarrow{BM}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{m+2}{5}\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow M\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)
(C): x^2+y^2+4x-2y-4=0
=>(x+2)^2+(y-1)^2=9
=>I(-2;1); R=3
M thuộc d nên M(a;1-a)
M nằm ngoài (C) nên IM>R
=>IM^2>9
=>2a^2+4a-5>0
MA^2=MB^2=IM^2-IA^2=(a+2)^2+(-a)^2-9=2a^2+4a-5
=>x^2+y^2-2ax+2(a-1)y-6a+6=0(1)
A,B thuộc (C)
=>Tọa độ A,B thỏa mãn phương trình:
x^2+y^2+4x-2y-4=0(2)
(1)-(2)=(a+2)x-ay+3a-5=0(3)
Tọa độ A,B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình đường thẳng AB
(E) tiếp xúc AB nên (E): R1=d(E,AB)
Chu vi của (E) lớn nhất khi R1 lớn nhất
=>d(E;AB) lớn nhất
Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên AB
=>d(E,Δ)=EH<=EK=căn 10/2
Dấu = xảy ra khi H trùng K
=>AB vuông góc EK
vecto EK=(-1/2;3/2), AB có VTCP là (a;a+2)
AB vuông góc EK
=>-1/2a+3/2(a+2)=0
=>a=-3
=>M(-3;4)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-3\right)=-3\left(2;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số đường thẳng AB có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2t\\y=4+t\end{matrix}\right.\)
Do M thuộc AB nên tọa độ M có dạng \(M\left(5+2t;4+t\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-2t;-t\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-2-2t;-6-t\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\left(-2-4t;-6-2t\right)\)
Đặt \(T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(-2-4t\right)^2+\left(-6-2t\right)^2}=\sqrt{20\left(t+1\right)^2+20}\ge\sqrt{20}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t+1=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow M\left(3;3\right)\)
