Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d: 4x-3y+5=0
=>VTPT là (4;-3) và (d) đi qua A(1;3)
=>VTCP là (3;4)
PTTS là:
x=1+3t và y=3+4t
=>N(3t+1;4t+3)
NM=1
=>\(\sqrt{\left(3t+1+1\right)^2+\left(4t+3-2\right)^2}=1\)
=>9t^2+12t+4+16t^2+8t+1=1
=>25t^2+20t+4=0
=>(5t+2)^2=0
=>t=-2/5
=>N(-1/5;-3/5)
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)=-2\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (1;2) là 1 vtcp
Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=4+2t\end{matrix}\right.\)
b.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\Rightarrow R^2=AB^2=\left(-2\right)^2+1^2=5\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
c.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-2.\left(-2\right)+1.\left(-4\right)=0\Rightarrow AB\perp BC\)
\(\Rightarrow H\) trùng B hay tọa độ H là: \(H\left(-1;4\right)\)
(C) là đường tròn tâm \(I\left(2;-3\right)\) bán kính \(R=5\)
\(\overrightarrow{DI}=\left(1;-4\right)\Rightarrow ID=\sqrt{17}< R\Rightarrow\) D là 1 điểm thuộc miền trong đường tròn
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên \(\Delta\Rightarrow\) H là trung điểm AB
Theo định lý Pitago: \(AH^2=IA^2-IH^2=R^2-IH^2\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}AB^2=25-IH^2\)
\(\Rightarrow AB\) đạt min khi và chỉ khi IH đạt max
Mặt khác trong tam giác vuông IDH, theo định lý đường xiên-đường vuông góc ta luôn có:
\(IH\le ID\Rightarrow IH_{max}=ID\) khi H trùng D \(\Leftrightarrow\Delta\perp ID\)
\(\Rightarrow\) đường thẳng \(\Delta\) nhận (1;-4) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\):
\(1\left(x-1\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-4y+3=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4\\c=3\end{matrix}\right.\)
