K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 12 2023

Tôi học lớp 5

24 tháng 12 2023

a: \(7\sqrt{2}+\sqrt{8}-\sqrt{32}\)

\(=7\sqrt{2}+2\sqrt{2}-4\sqrt{2}\)

\(=5\sqrt{2}\)

b: \(2\sqrt{5}-\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=2\sqrt{5}-\left|2-\sqrt{5}\right|\)

\(=2\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-2\right)\)

\(=2\sqrt{5}-\sqrt{5}+2=\sqrt{5}+2\)

c: \(\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{5}-1}{5-\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{3+\sqrt{5}-\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}\cdot\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}\)

\(=\dfrac{3+\sqrt{5}-3+\sqrt{5}}{4}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{4\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2}\)

d: \(\dfrac{10\sqrt{18}+5\sqrt{3}-15\sqrt{27}}{3\sqrt{2}-4\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{10\cdot3\sqrt{2}+5\sqrt{3}-15\cdot3\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-4\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{30\sqrt{2}-40\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-4\sqrt{3}}=\dfrac{10\left(3\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)}{3\sqrt{2}-4\sqrt{3}}=10\)

2 tháng 9 2021

a. \(\sqrt{-2x+3}\)       

ĐKXĐ: x < 0

b. \(\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}\)

ĐKXĐ: x \(\ne\) 0

c. \(\sqrt{\dfrac{4}{x+3}}\)

ĐKXĐ: x > -3

d. \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)

ĐKXĐ: x vô nghiệm 

 

2 tháng 9 2021

4. a. x2 - 7

= x2 - \(\left(\sqrt{7}\right)^2\)

\(\left(x-\sqrt{7}\right)\left(x+\sqrt{7}\right)\)

b. x2 - \(2\sqrt{2}x\) + 2

= x2 - \(2\sqrt{2}x\) + \(\left(\sqrt{2}\right)^2\)

= (x - \(\sqrt{2}\))2

c. x2 + \(2\sqrt{13}x\) + 13

= x2 + \(2\sqrt{13}x\) + \(\left(\sqrt{13}\right)^2\)

\(\left(x+\sqrt{13}\right)^2\)

30 tháng 7 2017

ta có: tan x.cot x=1=>cot x=2/5

1+tan^2 x=1/cos^2 x=>cos=2/\(\sqrt{29}\)

tan x=sin x/cos x=>sin x=\(\frac{5\sqrt{29}}{4}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 8 2021

Bài 2:

a. Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8$ (cm)

$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{4^2-2,4^2}=3,2$ (cm)

b.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$AH^2=BH.CH=9.16$

$\Rightarrow AH=12$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15$ (cm)

$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)

$BC=BH+CH=9+16=25$ (cm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 8 2021

Bài 3:

Vì $AB:AC=3:4$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:
$15=BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{(3a)^2+(4a)^2}=5a$

$\Rightarrow a=3$ (cm)

$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3a.4a}{5a}=2,4a$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{(3a)^2-(2,4a)^2}=1,8a=1,8.3=5,4$ (cm)

$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{(4a)^2-(2,4a)^2}=3,2a=3,2.3=9,6$ (cm)

 

a: A(1;-3); B(2;4); C(-1;2)

\(AB=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(4+3\right)^2}=5\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(2-4\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(AC=\sqrt{\left(-1-1\right)^2+\left(2+3\right)^2}=\sqrt{29}\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+BC+AC=5\sqrt{2}+\sqrt{13}+\sqrt{29}\)

Xét ΔABC có

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\dfrac{50+29-13}{2\cdot5\sqrt{2}\cdot\sqrt{29}}=\dfrac{33}{5\sqrt{58}}\)

\(sin^2A+cos^2A=1\)

=>\(sin^2A=1-\left(\dfrac{33}{5\sqrt{58}}\right)^2=\dfrac{361}{1450}\)

=>\(sinA=\sqrt{\dfrac{361}{1450}}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{\dfrac{361}{1450}\cdot50\cdot29}=\dfrac{19}{2}\)

b: Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB

(d) đi qua A(1;-3) và B(2;4) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\2a+b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=-7\\a+b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=-3-a=-3-7=-10\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=7x-10

c: Gọi (d1):y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Vì (d1) vuông góc AB nên \(a\cdot7=-1\)

=>\(a=-\dfrac{1}{7}\)

=>(d1): \(y=-\dfrac{1}{7}x+b\)

Thay x=-1 và y=2 vào (d1), ta được:

\(b+\dfrac{1}{7}=2\)

=>\(b=2-\dfrac{1}{7}=\dfrac{13}{7}\)

Vậy: (d1): \(y=-\dfrac{1}{7}x+\dfrac{13}{7}\)

29 tháng 7 2017

Ta có:

\(VT=\sqrt{3x^2-6x+19}+\sqrt{x^2-2x+26}\)

\(=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+16}+\sqrt{\left(x-1\right)^2+25}\ge4+5=9\)

\(VP=8-x^2+2x=9-\left(x-1\right)^2\le9\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1\)