K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2022
\(\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(m^2+8m+15\right)=1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Do \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+4-1=m+3\\x_2=m+4+1=m+5\end{matrix}\right.\)
\(3x_1-2x_2=15\)
\(\Leftrightarrow3\left(m+3\right)-2\left(m+5\right)=15\)
\(\Leftrightarrow m=16\)
10 tháng 5 2023
Δ=(m-1)^2-4(m^2-m)
=m^2-2m+1-4m^2+4m
=-3m^2+2m+1
Để phương trình có hai nghiệm thì -3m^2+2m+1>=0
=>-1/3<=m<=1
(1+x1)^2+(1+x2)^2=6
=>x1^2+x2^2+2(x1+x2)+2=6
=>(x1+x2)^2-2x1x2+2(m-1)+2=6
=>(m-1)^2-2(m^2-m)+2m=6
=>m^2-2m+1-2m^2+2m+2m=6
=>-m^2+2m-5=0
=>Loại
CM
1 tháng 10 2017
Phương trình x 2 + 2(m + 1)x + 4m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ ' = ( m + 1 ) 2 – 4 m = m 2 – 2 m + 1 = ( m – 1 ) 2 ≥ 0 ; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có
X é t x 1 ( x 2 – 2 ) + x 2 ( x 1 – 2 ) > 6 ⇔ 2 x 1 . x 2 – 2 ( x 1 + x 2 ) > 6
⇔ 8m + 4(m + 1) – 6 < 0 ⇔ 12m – 2 > 0 ⇔ m > 1 6
Vậy m > 1 6 là giá trị cần tìm
Đáp án: A
HA
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2021
\(ac=-6< 0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn luôn có 2 nghiệm pb (trái dấu)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
Thế vào đề bài:
\(m-2-3\left(-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m+16=0\Leftrightarrow m=-16\)
24 tháng 3 2021
Thầy phân tích cho e kĩ hơn ở p [ac=-6] đc ko ạ. Tại sao mk ko tính Δ= [m^2-4m+28 kết quả tính đc] mà p làm như thế ạ
BP
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 2 2021
\(x^2-mx-3=0\)
\(\Delta=m^2+12>0\)nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo định lí Viete ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{cases}}\).
\(\left(x_1+6\right)\left(x_2+6\right)==2019\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+6\left(x_1+x_2\right)+36=2019\)
\(\Rightarrow-3+6m+36=2019\)
\(\Leftrightarrow m=331\)..
19 tháng 6 2017
1) \(\Delta\)' = \(m^2-m+6\) = \(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\ge\dfrac{23}{4}>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
ta có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=15\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)
thay ta có : \(4m^2-2m+12=15\) \(\Leftrightarrow\) \(4m^2-2m-3=0\)
giải phương trình ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{4}\\m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{4}\end{matrix}\right.\)
vậy : \(m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{4};m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{4}\) là thỏa mãng đk bài toán
19 tháng 6 2017
2) ta có : \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{20}\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1-x_2\right)^2=20\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)
thay vào ta có : \(4m^2-4m+24=20\) \(\Leftrightarrow\) \(4m^2-4m+4=0\) (vô nghiệm)
\(\Rightarrow\) không có \(x\) thỏa mãng
6 tháng 6 2016
Áp dụng Vi-ét ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=3m+1\end{cases}}\)
(x1 - x2)2 = x12 + x22 - 2x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 2x1x2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 52 - 4.(3m + 1) = 21 - 12m
=> x1 - x2 = \(\sqrt{21-12m}\)
Ta có biểu thức: | x12 - x22 | = 15 => x12 - x22 = 15 hoặc x12 - x22 = -15
+) Với x12 - x22 = 15 => (x1 - x2)(x1 + x2) = 15 => \(\sqrt{21-12m}.5=15\)\(\Rightarrow\sqrt{21-12m}=3\)
=> 21 - 12m = 9 => m = 1
+) Với x12 - x12 = -15 => (x1 - x2)(x1 + x2) = -15 => \(\sqrt{21-12m}.5=-15\Rightarrow\sqrt{21-12m}=-3\) (vô lí)
Vậy m = 1 thì thỏa mãn hệ thức
LM
1
18 tháng 1
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(3m-3\right)\)
\(=\left(2m-4\right)^2-4\left(3m-3\right)\)
\(=4m^2-16m+16-12m+12\)
\(=4m^2-28m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>\(4m^2-28m+28>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\cdot2m\cdot7+49-21>=0\)
=>\(\left(2m-7\right)^2>=21\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-7>=\sqrt{21}\\2m-7< =-\sqrt{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{7+\sqrt{21}}{2}\\m< =\dfrac{7-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)
=>\(\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)^2=36\)
=>\(x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=36\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=36\)
=>\(\left(-2m+4\right)^2-2\left(3m-3\right)-2\left|3m-3\right|=36\)
=>\(4m^2-16m+16-6m+6-6\left|m-1\right|=36\)
=>\(4m^2-22m+22-36=6\left|m-1\right|\)
=>\(6\left|m-1\right|=4m^2-22m-14\)(1)
TH1: m>=1
(1) tương đương với \(4m^2-22m-14=6\left(m-1\right)\)
=>\(4m^2-22m-14-6m+6=0\)
=>\(4m^2-28m-8=0\)
=>\(m^2-7m-2=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{7+\sqrt{57}}{2}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{7-\sqrt{57}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: m<1
(1) tương đương với: \(4m^2-22m-14=6\left(1-m\right)\)
=>\(4m^2-22m-14=6-6m\)
=>\(4m^2-16m-20=0\)
=>m^2-4m-5=0
=>(m-5)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-5=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x-2\right)^2-x^2-6=15\)
<=>\(x^2-4x+4-x^2-6=15\)
<=>\(-4x=17\)
<=>\(x=\frac{-17}{4}\)
x2-4x+4-x2-6-15=0
(x2-x2)+(4-6-15)-4x=0
-17-4x=0
-4x=-17
x=\(\dfrac{17}{4}\)
Vậy x=\(\dfrac{17}{4}\)