K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(\Leftrightarrow103n^2-103n+224n-224+294⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;2;3;6;7;14;21;42;49;98;147;294\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;3;4;7;8;15;22;43;50;99;148;295\right\}\)

11 tháng 1 2016

Ta có: n3-3n2-3n-1=(n3-1)+(-3n2-3n-3)+3=(n-1)(n2+n+1)-3.(n2+n+1)+3

Để n3-3n2-3n-1 chia hết cho n2+n+1 thì: (n-1)(n2+n+1)-3.(n2+n+1)+3 chia hết cho n2+n+1

=>3 phải chia hết cho n2+n+1

=>n2+n+1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

*n2+n+1=1

<=>n2+n=0

<=>n.(n+1)=0

<=>n=0 hoặc n=-1 (thỏa mãn cả hai)

*n2+n+1=-1

<=>n2+n+2=0 (vô lí vì: n2+n+2=(n+1/2)2+5/4 >0)

*n2+n+1=3

<=>n2+n-2=0

<=>n2-n+2n-2=0

<=>n.(n-1)+2.(n-1)=0

<=>(n-1)(n+2)=0

<=>n=1 hoặc n=-2 (thỏa mãn cả hai)

*n2+n+1=-3

<=>n2+n+4=0 (vô lí vì n2+n+4=(n+1/2)2+15/4>0)

Vậy n=-1;0;1;-2 thì n3-3n2-3n-1 chia hết cho n2+n+1

11 tháng 1 2016

Ta có: n3-3n2-3n-1=n3-4 -3(n2+n+1) chia hết cho n2+n+1

nên n3-4 chia hết cho n2+n+1

n3-1 chia hết cho n2+n+1

nên 3 chia hết cho n2+n+1

thử các TH ra

17 tháng 5 2016

Ta thấy \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

\(n\left(n+1\right)\) chỉ có tận cùng là 0 , 2, 4 nên \(n^2+n+1\) chỉ có tận  cùng là 1, 3, 7. 

Như vậy \(n^2+n+1\) không chia hết cho 10, từ đó suy ra nó không chia hết cho 2010. 

Vậy không tìm được số tự nhiên n sao cho \(n^2+n+1\) chia hết 2010.

Chúc em học tốt ^^

\(\Leftrightarrow2n^2+6n+6⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n^2-n+7n-\dfrac{7}{2}+\dfrac{19}{2}⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;10;-9\right\}\)