Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C với D mình làm sau vì nó phức tạp hơn ... E với F trước nhé
E = | 3x + 1 | + 2| x - y | + 1
\(\hept{\begin{cases}\left|3x+1\right|\ge0\\2\left|x-y\right|\ge0\end{cases}\forall}x,y\Rightarrow\left|3x+1\right|+2\left|x-y\right|+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x+1=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{3}\)
=> MinE = 1 <=> x = y = -1/3
F = 5| x - 1 | + 1/2| 2x + y | + 2020
\(\hept{\begin{cases}5\left|x-1\right|\ge0\\\frac{1}{2}\left|2x+y\right|\ge0\end{cases}\forall}x,y\Rightarrow5\left|x-1\right|+\frac{1}{2}\left|2x+y\right|+2020\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2x+y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
=> MinF = 2020 <=> x = 1 ; y = -2
C = 2| x - 1 | + | 2x + 3 | - 2020
= | 2x - 2 | + | 2x + 3 | - 2020
= | 2x - 2 | + | -( 2x + 3 ) | - 2020
= | 2x - 2 | + | -2x - 3 | - 2020
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
C = | 2x - 2 | + | -2x - 3 | - 2020 ≥ | 2x - 2 - 2x - 3 | - 2020 = | -5 | - 2020 = 5 - 2020 = -2015
Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 2x - 2 )( -2x - 3 ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2x-2\ge0\\-2x-3\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge2\\-2x\ge3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le-\frac{3}{2}\end{cases}}\)( loại )
2. \(\hept{\begin{cases}2x-2\le0\\-2x-3\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le2\\-2x\le3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge-\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow-\frac{3}{2}\le x\le1\)
=> MinC = -2015 <=> \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)
D = | 3 - 2x | + 2| 1 - x | + 1/2
= | 3 - 2x | + | 2 - 2x | + 1/2
= | -( 3 - 2x ) | + | 2 - 2x | + 1/2
= | 2x - 3 | + | 2 - 2x | + 1/2
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
D = | 2x - 3 | + | 2 - 2x | + 1/2 ≥ | 2x - 3 + 2 - 2x | + 1/2 = | -1 | + 1/2 = 1 + 1/2 = 3/2
Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 2x - 3 )( 2 - 2x ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge3\\-2x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)( loại )
2. \(\hept{\begin{cases}2x-3\le0\\2-2x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le3\\-2x\le-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le\frac{3}{2}\)
=> MinD = 3/2 <=> \(1\le x\le\frac{3}{2}\)
|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13
Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3
k mk nha
Câu a sai đề nên mik sửa lại nha
a) \(A=2019-\left(3x+8\right)^2\)
Ta có : \(\left(3x+8\right)^2\ge0=>2019-\left(3x+8\right)^2\le2019\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(3x+8=0=>x=-\frac{8}{3}\)
Vậy \(A_{max}=2019\)khi \(x=-\frac{8}{3}\)
b) ta có : \(\left(x+2\right)^2\ge0 vs \left(2x-y\right)^2\ge0=>12-\left(x+2\right)^2+\left(2x-y\right)^2\le12\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+2=2x-y=0=>x=-2 , y=-4\)
Vậy ...
b) \(\left(6x-1\right)^2\ge0=>\left(6x-1\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu "=" xảy ra khi \(6x-1=0=>x=\frac{1}{6}\)
Vậy ...
\(\left|2x+1\right|\ge0=>15+\left|2x+1\right|\ge15\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x+1=15=>x=7\)
Vậy ...
\(a,A=2019-\left(3x+8\right)\)
GTLN của biểu thức là 2019 khi \(3x+8=0\Rightarrow x=-\frac{8}{3}\)
\(b,B=12-\left(x+2\right)^2+\left(2x-y\right)^2\)
GTLN của biểu thức là 12 khi \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\2x-y=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\2.\left(-2\right)-y=0\end{cases}\Rightarrow}x=-2;y=-4}\)
\(a,A=\left(6x-1\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu bằng xảy ra khi \(6x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{6}\)
Vậy GTNN của A là 2018 khi x = 1/6
B ko hiểu
1)\(C=-\left|2-3x\right|+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\dfrac{3}{2}\)
\(D=-3-\left|2x+4\right|\le-3\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-2\)
2) \(B=\left(2x^2+1\right)^4-3\ge1^4-3=-2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
\(C=\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\left(y+2\right)^2+11\ge11\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
a. Ta thấy:
$|2x+1|\geq 0$ với mọi $x$
$|x-y+1|\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow A=|2x+1|+|x-y+1|\geq 0$ với mọi $x,y$
Vậy gtnn của $A$ là $0$. Giá trị này đạt tại $2x+1=x-y+1=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}; y=\frac{1}{2}$
b. Áp dụng BĐT quen thuộc:
$|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$B=|x+2|+\frac{1}{2}|2x-1|=|x+2|+|x-\frac{1}{2}|$
$=|x+2|+|\frac{1}{2}-x|$
$\geq |x+2+\frac{1}{2}-x|=\frac{5}{2}$
Vậy gtnn của $B$ là $\frac{5}{2}$. Giá trị này đạt tại $(x+2)(\frac{1}{2}-x)\geq 0$
$\Leftrightarrow -2\leq x\leq \frac{1}{2}$
Bài 2:
Áp dụng BĐT quen thuộc:
$|a|-|b|\leq |a-b|$
$C=|3x+2|-|2020-3x|=|3x+2|-|3x-2020|$
$\leq |3x+2-(3x-2020)|=2022$
Vậy gtln của $C$ là $2022$
Giá trị này đạt tại $3x-2020\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{2020}{3}$