Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)
b:
\(D=-25x^2+10x-1-10\)
\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)
\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)
Dấu = xảy ra khi x=1/5
\(E=-9x^2-6x-1+20\)
\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(F=-x^2+2x-1+1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
A = x2 - 2x + 9 = ( x2 - 2x + 1 ) + 8 = ( x - 1 )2 + 8 ≥ 8 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
=> MinA = 8 <=> x = 1
B = x2 + 6x - 3 = ( x2 + 6x + 9 ) - 12 = ( x + 3 )2 - 12 ≥ -12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -3
=> MinB = -12 <=> x = -3
C = ( x - 1 )( x - 3 ) + 9 = x2 - 4x + 3 + 9 = ( x2 - 4x + 4 ) + 8 = ( x - 2 )2 + 8 ≥ 8 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
=> MinC = 8 <=> x = 2
D = -x2 - 4x + 7 = -( x2 + 4x + 4 ) + 11 = -( x + 2 )2 + 11 ≤ 11 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -2
=> MaxD = 11 <=> x = -2
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
Bài 1:
a)
*) Xét \(x< 0,5\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=1-x+1-2x+2-x=4-4x\)
Do \(x< 0,5\Leftrightarrow4x< 2\Leftrightarrow-4x>-2\Leftrightarrow4-4x>-2+4\Leftrightarrow4-4x>2~~~~~~~~\left(1\right)\)
*) Xét \(0,5\le x\le1\).
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=1-x+2x-1+2-x=2~~~~~~~~\left(2\right)\)
*) Xét \(1< x< 2\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=x-1+2x-1+2-x=2x\)
Do \(1< x< 2\Leftrightarrow2< 2x< 4~~~~~~~\left(3\right)\)
*) Xét \(2\le x\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=x-1+2x-1+x-2=4x-4\)
Do \(2\le x\Rightarrow4x\ge8\Rightarrow4x-4\ge4~~~~~~~~~\left(4\right)\)
Từ (1);(2);(3):(4) \(\Rightarrow_{min}A=2\)khi \(0,5\le x\le1\)
b) Mình nghĩ đề nên là \(\left(2x-1\right)^2-6\left|2x-1\right|+5\)
c) \(C=\left(2x-1\right)^2-3\left|2x-1\right|+2\)
Đặt \(\left|2x-1\right|=y\)
Ta có: \(C=\left(2x-1\right)^2-3\left|2x-1\right|+2=\left|2x-1\right|^2-3\left|2x-1\right|+2=y^2-3y+2\)
\(=\left(y^2-3y+2,25\right)-0,25=\left(y-1,5\right)^2-0,25\ge-0,25\)
Dấu "=" xảy ra khi \(y=1,5\)
\(\Rightarrow\left|2x-1\right|=1,5\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=1,5\\2x-1=-1,5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1,25\\x=-0,25\end{matrix}\right.\)
Vậy \(_{min}C=-0,25\) khi \(x=1,25\) hoặc \(x=-0,25\)
d)
Ta có: \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2++\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow D=x^2+x+1+\left|x^2+x-12\right|=x^2+x+1+\left|12-x^2-x\right|\ge x^2+x+1+12-x^2-x=13\)Dấu"=" xảy ra khi:
\(12-x^2-x\ge0\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-3\right)\ge0\)
Do \(x+4>x-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow3\ge x\ge-4\)
Vậy \(_{min}D=13\) khi \(3\ge x\ge-4\)
P/s: trước hết thế đã nhé
@phynit: Tại sao giờ em sử dụng \(L_AT_EX\) nó đảo tùm lum vậy ạ