K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 1 1) Phân tích đa thức thành nhân a) \(\left(x+1\right).\left(x+2\right).\left(x+3\right).\left(x+4\right)-24\)b)\(x^4+4\)Bài 2 1) Gải phương trình \(\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^2+6.\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^2=7.\left(\frac{x^2-9}{x^2-4}\right)\)2) Tìm số nguyên x,y thỏa mãn \(x^2+y^2+5xy+60=37xy\)Bài 3 1)  Cho 3 số  x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=3xyz\left(xyz\ne0\right)\)2) Tìm GTLN và GTNN \(A+\frac{27-12x}{x^2+9}\)( bài 330 sách...
Đọc tiếp

Bài 1 

1) Phân tích đa thức thành nhân 

a) \(\left(x+1\right).\left(x+2\right).\left(x+3\right).\left(x+4\right)-24\)

b)\(x^4+4\)

Bài 2 

1) Gải phương trình \(\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^2+6.\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^2=7.\left(\frac{x^2-9}{x^2-4}\right)\)

2) Tìm số nguyên x,y thỏa mãn \(x^2+y^2+5xy+60=37xy\)

Bài 3 

1)  Cho 3 số  x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=3xyz\left(xyz\ne0\right)\)

2) Tìm GTLN và GTNN \(A+\frac{27-12x}{x^2+9}\)( bài 330 sách NCPT tập 2 )

Bài 4 

1) Cho 2 số chính phương liên tiếp . CMR tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ 

2) Cho \(F\left(x\right)=x^2+ax^2+bx+c\left(a,b,c\in R\right)\)

Biết đa thức F(x) chia cho x+1 dư -4 và chia cho x-2 dư 5

Tính \(A=\left(a^{2019}+b^{2019}\right).\left(b^{2020}-c^{2020}\right).\left(c^{2021}+a^{2021}\right)\)

Bài 5 : Cho O là trung điểm của AB , trên cùng một nửa mặt phẳng chứa AB vẽ tia Ax và By vuông góc với AB.   Trên tia Ax lấy  C , qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC

CMR 1) \(AB^2=4AC.BD\)

2) Kẻ OM vuông góc  với CD. CMR CO là phân giác góc ACD và AC=CM

3) Tia BM cắt Ax tại N . CMR C là trung điểm của AN

4) Kẻ MH vuông góc AB .  CMR AD,BC,MH đồng quy

Câu 6 : Tìm số nguyên n sao cho

\(n^3+2018n=2020^{2019}+4\)

2
14 tháng 4 2019

\(\left[\left(x+1\right).\left(x+4\right)\right].\left[\left(x+2\right).\left(x+3\right)\right]-24\)

\(=\left(x^2+5x+4\right).\left(x^2+5x+6\right)-24\)

Đặt m=x2+5x+4, ta có:

\(m.\left(m+2\right)-24=m^2+2m-24=m^2+6m-4m-24\)

\(=m.\left(m+6\right)-4.\left(m+6\right)=\left(m-4\right).\left(m+6\right)\)

Tự làm tiếp :v 

15 tháng 4 2019

\(1.a\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\)

\(=\left(x^2+5x+5-1\right)\left(x^2+5x+5+1\right)-24\)

\(=\left(x^2+5x+5\right)^2-1-24\)

\(=\left(x^2+5x+5\right)^2-25\)

\(=\left(x^2+5x+5+5\right)\left(x^2+5x+5-5\right)\)

\(=\left(x^2+5x+10\right)\left(x^2+5x\right)\)

\(=x\left(x+5\right)\left(x^2+5x+10\right)\)

\(b.x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=\left(x^2+2\right)^2-4x^2=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

\(2.a\) Đặt  \(a=\frac{x+3}{x-2},b=\frac{x-3}{x+2}\)

Thay vào PT ta được:\(a^2+6b^2=7ab\)

                                \(\Leftrightarrow a^2-7ab+6b^2=0\)  

                                 \(\Leftrightarrow a^2-ab-6ab+6b^2=0\)

                                 \(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-6b\left(a-b\right)=0\)

                                  \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-6b\right)=0\)

                                   \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\a-6b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=6b\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-3}{x+2}\\\frac{x+3}{x-2}=6.\frac{x-3}{x+2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\\\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(6x-18\right)\left(x-2\right)\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1hayx=6\end{cases}}\) (bước kia dài bạn tự làm nhé)

Đề KSHSG lần 1 huyện Sông Lô - Vĩnh Phúc môn toán lớp 8,5 Câu 1:a) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(xy\left(x+y\right)-yz\left(y+z\right)-zx\left(z-x\right)\)b) Cho x,y,z thỏa mãn: \(\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=2022\)Hãy tính \(P=\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}\) Câu 2: Cho đa...
Đọc tiếp

Đề KSHSG lần 1 huyện Sông Lô - Vĩnh Phúc môn toán lớp 8,5

 

Câu 1:

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(xy\left(x+y\right)-yz\left(y+z\right)-zx\left(z-x\right)\)

b) Cho x,y,z thỏa mãn: 

\(\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=2022\)

Hãy tính \(P=\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}\)

 

Câu 2: Cho đa thức \(P\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x+10\right)\left(x+15\right)\left(x+20\right)+2021\)

Tìm đa thức dư khi chia P(x) cho đa thức \(x^2+25x+120\)

 

Câu 3: Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn: \(a^3+b^3+19d^3-5c^3=0\)

Chứng minh rằng: a + b + c + d chia hết cho 3

 

Câu 4: Tìm nghiệm nguyên của PT:

\(4x^2+2xy+4x+y+3=0\)

 

Câu 5: Cho phương trình: \(\frac{x-2}{x-m}=\frac{x-1}{x+2}\) , tìm m để PT vô nghiệm

 

Câu 6: Cho a,b,c không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm Min và Max của:

\(P=\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\)

 

Câu 7: Cho p là số nguyên tố, biết p2 + 23 có đúng 14 ước dương. Tìm p

 

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AH chứa điểm C vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của KE và AC

a) Chứng minh tam giác ABP vuông cân

b) Vẽ hình vuông APQB. Gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh H,I,E thẳng hàng

 

Câu 9: Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}\). Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho \(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\). Đường phân giác của góc BAH cắt BH tại E. Từ trung điểm M của AB kẻ ME cắt đường thẳng AH tại F. CMR: CF // AE

 

Câu 10: Cho đa giác đều 12 cạnh A1A2...A12 . Tại đỉnh A1 ta viết dấu (-) , các đỉnh còn lại ta viết dấu (+) . Mỗi lần cho phép lấy ra ba đỉnh liên tiếp và đổi dấu đồng thời các đỉnh đó. Hỏi sau hữu hạn bước có thể nhận được kết quả là đỉnh A2 mang dấu (-) còn các đỉnh khác mang dấu (+) được không?

 

5
24 tháng 9 2020

Câu 1

a) xy(x+y)-yz(y+z)+zx[(x+y)-(y+z)]=xy(x+y)+zx(x+y)-yz(y+z)-zx(y+z)=x(x+y)(y+z)-z(y+z)(y+x)=(x+y)(y+z)(x-z)

b) \(\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=2022\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-z+z-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{y-z+x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-y+y-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=2022\)

\(\Leftrightarrow\frac{-1}{z-y}+\frac{-1}{z-x}+\frac{-1}{x-z}+\frac{-1}{x-y}+\frac{-1}{x-y}+\frac{-1}{y-z}+\frac{1}{y-z}=2022\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}\right)=2022\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}=1011\)

24 tháng 9 2020

Câu 8: bạn sửa lại đề: AB<AC

a) Xét tam giác AHB và tam giác AEP có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AEP}=90^0\)

AH=KE (Tứ giác AHKE là hình vuông)

\(\widehat{HAB}=\widehat{AEP}\)(cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AEP\)(g-c-g)

=> AB=AP (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta\)BAP cân tại A

b) Tứ giác ABQP là hình vuông nên IA=IB=IQ=IP (1)

Tam giác BKP vuông tại K nên KP=KB=KI (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AI=KI nên I là đường trung trực của AK (3)

Vì AHKE là hình vuông nên HE là trung trực của AK (4)

Từ (3) và (4) suy ra: H;I:E cùng thuộc đường trung trực của AK hay H;I:E thằng hàng (đpcm)

Câu 9: Có \(\widehat{CEA}=\widehat{B}+\widehat{BAE}=\widehat{HAC}+\widehat{EAH}=\widehat{CAE}\)

\(\Rightarrow\Delta CAE\)cân tại C => CA=CE (1)

Qua H kẻ đường thằng song song với AB cắt MF ở K. Ta có \(\frac{BE}{EH}=\frac{MB}{KH}=\frac{MA}{KH}=\frac{FA}{FH}\left(2\right)\)

AE là phân giác của tam giác ABH nên \(\frac{BE}{EH}=\frac{AB}{AH}\left(3\right)\)

\(\Delta CAH\)và \(\Delta CBA\)đồng dạng \(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{CA}{CH}=\frac{CE}{CH}\)(theo (1)) (4)

Từ (2);(3) và (4) => \(\frac{FA}{FH}=\frac{CE}{CH}\)hay \(\frac{AE}{FH}=\frac{CE}{CH}\)=> CF//AE (đpcm)

Câu 10: 

Chia các đỉnh của tam giác thành 3 nhóm \(\left\{A_1;A_4;A_7;A_{10}\right\};\left\{A_2;A_5;A_8;A_{11}\right\};\left\{A_3;A_6;A_9;A_{12}\right\}\)

Chọn 3 đỉnh liên tiếp thì mỗi đỉnh vào 1 nhóm

Do vậy số dấu "-" trong mỗi nhóm là +1 hoặc -1

Mà nhóm II và nhóm III cùng tính chẵn lẻ về số dấu "-"

Khi bắt đầu nhóm II, nhóm III số dấu "-" bằng 0. Nếu đỉnh A2 mang dấu "-" các đỉnh còn lại mang dấu "+" thì nhóm II, nhóm III khác đỉnh chẵn lẻ về số dấu "=". Mâu thuẫn!

P.s bài trình bày khó hiểu, bạn thông cảm! :)

20 tháng 12 2018

\(a^3+b^3=2.\left(c^3-8d^3\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3c^2-15d^3⋮3\)

\(a^3+b^3+c^3+d^3-\left(a+b+c+d\right)⋮3\Rightarrow a+b+c+d⋮3\)

tự c/n \(a^3+b^3+c^3+d^3-\left(a+b+c+d\right)⋮3\)nha, gợi ý 1 cái rồi còn lại tương tự

\(a^3-a=a.\left(a^2-1\right)=a.\left(a-1\right).\left(a+1\right)\)chia hết cho 3( vì a,b,c,d thuộc Z)

ợ mk ngu toán lắm, bn lm ơn giải rõ ràng ra hộ nhaaa

18 tháng 8 2018

a) \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\) (ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\) )

        \(=\left(\frac{x+1+2\left(1-x\right)-5+x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)

         \(=\left(\frac{x+1+2-2x-5+x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)

           \(=\left(\frac{-2}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)

            \(=\frac{2}{x^2-1}.\frac{x^2-1}{1-2x}=\frac{2}{1-2x}\)

b) Để x nhận giá trị nguyên <=> 2 chia hết cho 1 - 2x

                                         <=> 1-2x thuộc Ư(2) = {1;2;-1;-2}

Nếu 1-2x = 1 thì 2x = 0 => x= 0

Nếu 1-2x = 2 thì 2x = -1 => x = -1/2

Nếu 1-2x = -1 thì 2x = 2 => x =1

Nếu 1-2x = -2 thì 2x = 3 => x = 3/2

Vậy ....

5 tháng 9 2017

1.(x-y+z)2+(z-y)2+2(x-y+z)(y-z)= (x-y+z)+2(x-y+z)(y-z)+(y-z)2=(x-y+z+y-z)2=x2

CT : (A+B)2=A2+2AB+B2

5 tháng 9 2017

Ta có : A = 4x - x2 + 3

=> A = -(x2 - 4x - 3)

=> A = -(x2 - 4x + 4 - 7) 

=> A = -(x2 - 4x + 4) + 7

=> A = -(x - 2)2 + 7

Vì : \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\) 

=>  A = -(x - 2)2 + 7 \(\le7\forall x\)

Vậy Amax = 7 khi x = 2