Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Thế năng đàn hồi:
\(W_{đh}=\dfrac{1}{2}k\left(\Delta x\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot200\cdot0,04^2=0,16J\)
b)Cơ năng tại vị trí cân bằng của quả cầu:
\(W=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot v^2\)
Bảo toàn cơ năng: \(W_{đh}=W\)
\(\Rightarrow0,16=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot v^2\Rightarrow v=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)m/s
Thế năng đàn hồi:
\(W_{đh}=\dfrac{1}{2}k\cdot\left(\Delta x\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot k\cdot0,12^2=7,2\cdot10^{-3}k\left(J\right)\)
Cơ năng tại vị trí cân bằng của quả cầu:
\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz\left(J\right)\)
Bảo toàn cơ năng: \(W_{đh}=W\)
\(\Rightarrow7,2\cdot10^{-3}k=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz\)
\(\Rightarrow0,0144k=mv^2+2mgz\)
\(\Rightarrow z=\dfrac{0,0144k-mv^2}{2mg}\)
Nếu có số liệu cụ thể thì bạn tự thay vào nha
Hệ vật "lò xo - vật - Trái Đất" là hệ cô lập (do không chịu ngoại lực tác dụng) nên cơ năng của hệ vật bảo toàn.
Chọn mặt phẳng ngang đi qua vị trí A làm mốc tính thế năng trọng trường ( W t = 0) và chọn vị trí lò xo không bị biến dạng làm mốc thế năng đàn hồi ( W đ h = 0). Khi đó cơ năng của hệ vật tại vị trí bất kì có giá trị bằng tổng của động năng W đ thế năng trọng trường W t và thế năng đàn hồi W đ h :
W = W đ + W t + W đ h = m v 2 /2 + mgh + k ∆ l 2 /2
ại vị trí A, lò xo bị nén một đoạn ∆ l = (10 + 30). 10 - 2 = 40. 10 - 2 m, vật có động năng W đ (A) = 0 và thế năng trọng trường W t (A) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại A đúng bằng thế năng đàn hồi của lò xo :
W(A) = W đ h (A) = k ∆ l 2 /2 = 800. 40 . 10 - 2 2 = 64(J)
Khi buông nhẹ tay để thả cho vật từ vị trí A chuyển động lên phía trên tới vị trí B cách A một đoạn ∆ l = 40 cm, tại đó lò xo không bị biến dạng, thế năng đàn hồi W đ h = 0. Sau đó, vật tiếp tục chuyển động từ vị trí B lên tới vị
trí C có độ cao h m a x = BC, tại đó vật có vận tốc v C = 0 và động năng W đ (C) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại C bằng :
W(C) = mg( ∆ l + h m a x ) + k h m a x 2 /2
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của hệ vật từ vị trí A qua vị trí B tới vị trí C, ta có :
W(C) = W(B) = W(A) ⇒ mg( ∆ l + h m a x ) + k h m a x 2 /2 = 64
Thay số, ta tìm được độ cao h m a x = BC :
8.10.(40. 10 - 2 + h m a x ) + 800. h m a x /2 = 64 ⇒ 50 h 2 + 10h - 4 = 0
Phương trình này có nghiệm số dương : h m a x = BC = 20 cm.
Như vậy, độ cao lớn nhất mà vật đạt tới so với vị trí A bằng :
H m a x = AB + BC = 40 + 20 = 60 cm
Bài này theo bảo toàn cơ năng thì độ cao lớn nhất mà vật đạt được so với vị trí cân bằng là 20 cm (bằng độ nén khi ấn xuống)
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
a. Cơ năng của vật tại vị trí ném. Gọi A là vị trí ném
v A = 8 ( m / s ) ; z A = 4 ( m )
W A = 1 2 m v A 2 + m g z A = 1 2 .0 , 1.8 2 + 0 , 1.10.4 = 7 , 2 ( J )
b. B là độ cao cực đại v B = 0 ( m / s )
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
W A = W B ⇒ 7 , 2 = m g z B ⇒ z B = 7 , 2 0 , 1.10 = 7 , 2 ( m )
c. Gọi C là mặt đất z C = 0 ( m )
Theo định luật bảo toàn cơ năng
W A = W C ⇒ 7 , 2 = 1 2 m v C 2 ⇒ v C = 7 , 2.2 m = 7 , 2.2 0 , 1 = 12 ( m / s )
d. Gọi D là vị trí để vật có động năng bằng thế năng
W A = W D ⇒ W A = W d + W t = 2 W t ⇒ 7 , 2 = 2 m g z D ⇒ z D = 7 , 2 2 m g = 7 , 2 2.0 , 1.10 = 3 , 6 ( m )
e. Gọi E là vị trí để W d = 2 W t
Theo định luật bảo toàn năng lượng
W A = W E ⇒ W A = W d + W t = 3 2 W d ⇒ 7 , 2 = 3 2 . 1 2 m v E 2 ⇒ v E = 7 , 2.4 3. m = 28 , 8 3.0 , 1 = 4 6 ( m / s )
f. Gọi F là vị trí của vật khi vật ở độ cao 6m
Theo định luật bảo toàn năng lượng
W A = W F ⇒ W A = W d + W t = 1 2 m v F 2 + m g z F ⇒ 7 , 2 = 1 2. .0 , 1. v F 2 + 0 , 1.10.6 ⇒ v F = 2 6 ( m / s )
g.Gọi G là vị trí để vận tốc của vật là 3m/s
Theo định luật bảo toàn năng lượng
W A = W G ⇒ W A = W d + W t = 1 2 m v G 2 + m g z G ⇒ 7 , 2 = 1 2 .0 , 1.3 2 + 0 , 1.10. z G ⇒ z G = 6 , 75 ( m )
h. Gọi H là vị trí mà vật có thể lên được khi vật chịu một lực cản F = 5N Theo định lý động năng A = W d H − W d A
⇒ − F . s = 0 − 1 2 m v A 2 ⇒ s = m v A 2 F = 0 , 1.8 2 5 = 1 , 28 ( m )
Vậy độ cao của vị trí H so với mặt đất là 4+1,28 =5,28m
Chọn thế năng tại mặt đất
`a)W=W_đ+W_t=1/2mv^2+mgz=1/2 . 0,2,4^2+0,2.10.5=11,6(J)`
`b)W=W_[t(max)]=11,6`
`<=>mgz_[max]=11,6`
`<=>0,2.10.z_[max]=11,6`
`<=>z_[max]=5,8(m)`
`c)W_(W_đ=2W_t)=W_[đ(W_đ=2W_t)]+W_[t(W_đ=2W_t)]=11,6`
Mà `W_[đ(W_đ=2W_t)]=2W_[t(W_đ=2W_t)]`
`=>3W_[t(W_đ=2W_t)]=11,6`
`<=>3mgz_(W_đ=2W_t)=11,6`
`<=>3.0,2.z_(W_đ=2W_t)=11,6`
`<=>z_(W_đ=2W_t)~~19,3(m)`
a) Thế năng trọng trường tại vị trí ném: \(W_{t1}=mgh_1=2.10.10=200(J)\)
Động năng: \(W_{đ1}=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.2.20^2==400(J)\)
Ở độ cao cực đại thì thế năng bằng cơ năng \(\Rightarrow W_{t2}=W=W_{đ1}+W_{t1}=400+200=600(J)\)
Lúc chạm đất, h = 0 \(\Rightarrow W_t=0\)
Sau khi ném 1s, độ cao của vật đạt được: \(h=10+20.1-\dfrac{1}{2}.10.1^2=25m\)
Thế năng lúc này: \(W_{t3}=m.g.h=2.10.25=500(J)\)
b) Độ cao cực đại của vật: \(h_{max}=\dfrac{W}{mg}=\dfrac{600}{2.10}=30(m)\)
Công của trọng lực từ lúc ném đến khi thế năng cực đại là: \(A_1=-2.10.(30-10)=400(J)\)
Công của trọng lực từ lúc ném đến khi chạm đất: \(A_2=2.10.10=200(J)\)
Câu 19.
a)Thế năng đàn hồi:
\(W_{đh}=\dfrac{1}{2}k\cdot\left(\Delta x\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot100\cdot0,05^2=0,125J\)
b)Cơ năng vật tại vị trí cân bằng:
\(W'=\dfrac{1}{2}mv^2+\dfrac{1}{2}k\cdot\left(\Delta x\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot0,2\cdot v^2+\dfrac{1}{2}\cdot100\cdot0^2\)
\(=0,1v^2\left(J\right)\)
Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)
\(\Rightarrow0,125=\dfrac{1}{2}mv^2\Rightarrow v=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)m/s
Câu 20.
a)Động năng: \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot5^2=1,25J\)
Thế năng: \(W_t=mgz=0,1\cdot10\cdot10=10J\)
Cơ năng: \(W=W_đ+W_t=1,25+10=11,25J\)
b)Cơ năng tại nơi có độ cao cực đại: \(W_1=mgh_{max}\left(J\right)\)
Bảo toàn cơ năng: \(W=W_1\)
\(\Rightarrow11,25=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=\dfrac{11,25}{0,1\cdot10}=11,25m\)
c)Lực cản: \(F_c=0,2P=0,2\cdot10\cdot0,1=0,2N\)
Cơ năng tại nơi đây:
\(W_2=\left(mg+F_c\right)\cdot h'_{max}=\left(0,1\cdot10+0,2\right)\cdot h'_{max}\)
Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)
\(\Rightarrow0,125=\left(0,1\cdot10+0,2\right)\cdot h'_{max}\)
\(\Rightarrow h'_{max}=0,1m\)