K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
HC
25 tháng 6 2017
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}+\dfrac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}\)
\(A=\sqrt{25}-\sqrt{24}+\sqrt{24}-\sqrt{23}+......+\sqrt{2}-1=\sqrt{25}-1=4\)
NT
0
NK
Vẽ đồ thị hàm số:
1, y = 1/4x mũ 2
2, y = -1/4 x mũ 2
3, y = -2 x mũ 2
4, y = -1/2 x mũ 2
5, y = 3 x mũ 2
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2017
Lời giải:
a)
Ta có \(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)
Vì \(25\equiv 6\pmod {19}\Rightarrow 7.25^n\equiv 7.6^n\pmod {19}\)
Do đó \(A\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)
Ta có đpcm.
b) Đặt biểu thức là $B$ .
Dễ thấy \(1924,1920\vdots 4\Rightarrow B\vdots 4(1)\)
Có \(2003\equiv -7\pmod {30}\Rightarrow 2003^{2004^n}\equiv (-7)^{2004^n}\equiv 7^{2004^n}\pmod {30}\)
Mặt khác \(7^4\equiv 1\pmod {30}\) , \(2004^n\vdots 4\) nên \(7^{2004^n}\equiv 1\pmod {30}\)
Từ hai điều trên suy ra \(2003^{2004^n}\equiv 1\pmod {30}\) . Đặt \(2003^{2004^n}=30k+1\)
Khi đó \(1924^{2003^{2004^n}}+1920=1924^{30k+1}+1924\)
Vì \(UCLN(1924,31)=1\) nên áp dụng định lý Fermat nhỏ:
\(1924^{30}\equiv 1\pmod {31}\Rightarrow 1924^{30k}\equiv 1\pmod{31}\)
\(\Rightarrow 1924^{30k+1}\equiv 1924\pmod {31}\Rightarrow 1924^{30k+1}+1920\equiv 1924+1920\equiv 3844\equiv 0\pmod{31}\)
Do đó \(B\vdots 31\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\) và \((31,4)=1\Rightarrow B\vdots (31.4=124)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2017
c)
\(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}=5^{2n+1}+2^{n+1}(2^3+1)\)
\(=5^{2n+1}+18.2^n=5.25^n+18.2^n\)
\(\equiv 5.2^{n}+18.2^n\pmod {23}\)
\(\Leftrightarrow 5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}\equiv 23.2^n\equiv 0\pmod {23}\)
Ta có đpcm.
K
1
LC
6 tháng 11 2017
-Xét \(x\ge y\ge z\). Dễ cm bđt đúng
-Xét \(x\ge z\ge y\)
Đặt x=z+a, z=y+b với \(a,b\ge0\)
=>x=y+a+b
BĐT\(< =>\frac{x-y}{y\left(y+1\right)}\ge\frac{x-z}{x\left(x+1\right)}+\frac{z-x}{z\left(z+1\right)}\)
<=>\(\frac{a+b}{y\left(y+1\right)}\ge\frac{a}{x\left(x+1\right)}+\frac{b}{z\left(z+1\right)}\)
Vì \(x\ge z\ge y=>x\left(x+1\right)\ge z\left(z+1\right)\ge y\left(y+1\right)\)
\(=>\frac{a}{y\left(y+1\right)}\ge\frac{a}{x\left(x+1\right)},\frac{b}{y\left(y+1\right)}\ge\frac{b}{z\left(z+1\right)}\)
=>\(\frac{a+b}{y\left(y+1\right)}\ge\frac{a}{x\left(x+1\right)}+\frac{b}{z\left(z+1\right)}\)=>bđt cần cm đúng=>đpcm
CM
17 tháng 3 2017
Ta có:
S = n n 4 + 5 n 3 + 5 n 2 − 5 n − 6 = n [ n 2 − 1 n 2 + 6 + 5 n n 2 − 1 ] = n ( n 2 − 1 ) ( n 2 + 5 n + 6 ) = n ( n − 1 ) ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) = ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )
Ta có S là tích của 5 số nguyên tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5! nên chia hết cho 120.
\(1+2+2^2+2^3+...+2^n=357680\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(1+2+2^2+...+2^n\right)=2\cdot357680\)
\(\Leftrightarrow2+2^2+2^3+2^4+...+2^{n+1}=2\cdot357680\)
\(\Leftrightarrow\left(2+2^2+...+2^{n+1}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^n\right)=2\cdot357680-357680\)
\(\Leftrightarrow\left(2-2\right)+\left(2^2-2^2\right)+...+\left(2^n-2^n\right)+\left(2^{n+1}-1\right)=357680\)
\(\Leftrightarrow2^{n+1}-1=357680\)
\(\Leftrightarrow2^{n+1}=357681\)
Xem lại đề
\(1+2+2^2+2^3+...+2^n=357680\)
\(\Rightarrow\dfrac{2^{n+1}-1}{2-1}=357680\)
\(\Rightarrow2^{n+1}=357680+1\)
\(\Rightarrow2^{n+1}=357681\Rightarrow n+1=\sqrt[]{357681}\Rightarrow n=\sqrt[]{357681}-1\)