K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
22 tháng 6 2023
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)
BT
27 tháng 9 2023
-> M = (100 – 1).(100 – 2^2). (100 – 3^2)…(100 – 50^2)
M = (100 – 1).(100 – 2^2). (100 – 3^2)… (100 – 9^2) .(100 – 10^2) .(100 – 11^2) …(100 – 50^2)
M = (100 – 1).(100 – 2^2). (100 – 3^2)… (100 – 9^2). (100 – 100) .(100 – 11^2) …(100 – 50^2)
M = (100 – 1).(100 – 2^2). (100 – 3^2)… (100 – 9^2) .0.(100 – 11^2) …(100 – 50^2)
M = 0
Vậy M = 0.
0
2
22 tháng 8 2017
3B = 9 + 99 + 999 +...+ 999...99 (100 chữ số 9)
= (10 - 1) + (100 - 1) + (1000 - 1) +... + (100...00 - 1) (100 chữ số 0)
= 10 + 10^2 + 10^3 +...+ 10^100 - 100 (1)
30B = 10^2 + 10^3 + 10^4 ...+ 10^101 - 1000 (2)
Lấy (2) - (1) vế với vế:
27B = 10^101 - 900 - 10 => S = (1/27)(10^101 - 910)
Tổng quát:
Bn = 3 + 33 +...+ 33...3 (n chữ số 3) = (1/27)[10^(n + 1) - 9n - 10]
Chúc Bạn Học Tốt ,đạt nhiều thành tích tốt trong học tập
MV
22 tháng 8 2017
\(C=7+77+777+...+777...777\left(100\text{ số }7\right)\\ C=7\cdot\left(1+11+111+...+111...111\left(100\text{ số }1\right)\right)\\ 9C=7\cdot9\cdot\left(1+11+111+...+111...111\left(100\text{ số }1\right)\right)\\ 9C=7\cdot\left(9+99+999+...+999...999\left(100\text{ số }9\right)\right)\\ 9C=7\cdot\left(10-1+100-1+1000-1+...+100...000-1\left(100\text{ số }0\right)\right)\\ 9C=7\cdot\left(10^1+10^2+10^3+...+10^{100}-100\right)\\ 90C=7\cdot10\cdot\left(10^1+10^2+10^3+...+10^{100}-100\right)\\ 90C=7\cdot\left(10^2+10^3+10^4+...+10^{101}-1000\right)\\ 90C-9C=\left[7\cdot\left(10^1+10^2+10^3+...+10^{100}-100\right)\right]-\left[7\cdot\left(10^2+10^3+10^4+...+10^{101}-1000\right)\right]\\ 81C=7\left[\left(10^2+10^3+10^4+...+10^{101}-1000\right)-\left(10^1+10^2+10^3+...+10^{100}-100\right)\right]\\ 81C=7\cdot\left(10^{101}-1000-10+100\right)\\ 81C=7\cdot\left(10^{101}-910\right)\\ C=\dfrac{7\cdot\left(10^{101}-910\right)}{81}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 8 2023
Bài 1:
13 + 23 = 1 + 8 = 9 = 32 (là một số chính phương)
13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36 = 62 (là một số chính phương)
13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102 (là số cp)
13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 = (15)2 là số cp
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 8 2023
Bài 2:
1262 + 1 = \(\overline{..6}\) + 1 = \(\overline{...7}\) (không phải số chính phương)
100! + 8 = \(\overline{...0}\) + 8 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)
1012 - 3 \(\overline{..01}\) - 3 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)
107 + 7 = \(\overline{..0}\) + 7 = \(\overline{..7}\) (không phải là số chính phương)
11 + 112 + 113 = \(\overline{..1}\)+ \(\overline{..1}\)+ \(\overline{..1}\) = \(\overline{...3}\) (không phải số chính phương)
TD
0
19 tháng 8 2023
Each term of S is n!(n2 + n + 1) = n![n(n + 1) + 1] = n(n + 1)n! + n!
By definition, n(n + 1)n! + n! = n! + n(n + 1)!
Therefore, S can be simplified as
1! + 1.2! + 2! + 2.3! + ... + 100! + 100.101!
So \(\dfrac{S+1}{101!}=\dfrac{1+1!+1\cdot2!+2!+2\cdot3!+...+100!+100\cdot101!}{101!}\)
\(=\dfrac{2!+1\cdot2!+2!+2\cdot3!+3!+...+100!+100\cdot101!}{101!}\)
\(=\dfrac{3!+2\cdot3!+3!+...+100!+100\cdot101!}{101!}\)
\(=\dfrac{4!+3\cdot4!+4!+...+100!+100\cdot101!}{101!}\)
\(=...\)
\(=\dfrac{100!+99\cdot100!+100!+100\cdot101!}{101!}\)
\(=\dfrac{101!+100\cdot101!}{101!}\)
\(=1+100=101\)
Hence, \(\dfrac{S+1}{101!}=101\)
12 tháng 11 2021
c: \(=\dfrac{3}{2}\cdot1-1-20=\dfrac{3}{2}-21=\dfrac{-39}{2}\)
năm nay mới lên lớp 7
đặt B = 100/3 + 100/3^2 + 100/3^3 + 100/3^4
B = 100 x ( 1/3 + 1/3^2 +1/3^3 +1/3^4 )
đặt A = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4
3A = 1 + 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3
3A - A = 1 - 1/3^4
2A = 81/81 - 1/81 = 80/81
A = 80/81 : 2 = 40/81
thay A vào B ta có B= 100 x 40/81 = 4000/81
vậy B = 4000 /81
chúc bạn hok tốt