K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 7 2019

Giải phương trình??? sử dụng Hooc-ne cho nhanh nhá :v

1) \(x^4-8x^2+4x+3=0\)

( dùng máy tính ta đoán được 1 nghiệm chính xác là -3 )

3 1 0 -8 4 3 1 -3 1 1 0

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^3-3x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x^3-3x^2+x+1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Tiếp tục dùng máy tính ta tìm được 1 nghiệm chính xác của pt ( 2 ) là 1

1 1 -3 1 1 1 -2 -1 0

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x^2-2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\\x^2-2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\\x=1+\sqrt{2}\\x=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

rồi mấy câu còn lại tương tự

5 tháng 1 2021

1.

Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)

Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):

\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)

Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\)

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)

Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)

Có cách nào lm bài này bằng cách lập bảng biến thiên k ạ 

15 tháng 12 2021

Đặt x2−2x+m=tx2−2x+m=t, phương trình trở thành t2−2t+m=xt2−2t+m=x

Ta có hệ {x2−2x+m=tt2−2t+m=x{x2−2x+m=tt2−2t+m=x

⇒(x−t)(x+t−1)=0⇒(x−t)(x+t−1)=0

⇔[x=tx=1−t⇔[x=tx=1−t

⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m

⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1

Phương trình hoành độ giao điểm của y=−x2+x+1y=−x2+x+1 và y=−x2+3xy=−x2+3x:

−x2+x+1=−x2+3x−x2+x+1=−x2+3x

⇔x=12⇒y=54⇔x=12⇒y=54

Đồ thị hàm số y=−x2+3xy=−x2+3x và y=−x2+x+1y=−x2+x+1

9 tháng 1 2019

\(\sqrt{4x-5}=1-2x\)

Điều kiện: \(4x-5\)\(0\)\(x\)\(\dfrac{5}{4}\)

PT ⇔ \(4x-5=\left(1-2x\right)^2\)

\(4x-5=1-4x+4x^2\)

\(4x^2-8x+6=0\)

⇔ Phương trình vô nghiệm

\(\left|5x^2-11\right|=x-5\)

TH1: \(5x^2-11=x-5\)

\(5x^2-x-6=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\\x=-1\end{matrix}\right.\) (Loại)

TH2: \(5x^2-11=-x+5\)

\(5x^2+x-16=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{321}}{10}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{321}}{10}\end{matrix}\right.\)(Thỏa mãn)

Vậy \(x=\dfrac{-1+\sqrt{321}}{10}\)\(x=\dfrac{-1-\sqrt{321}}{10}\) là 2 nghiệm của phương trình.

\(x^4-3x^2-28=0\)

Đặt: \(t=x^2\) (\(t\)\(0\))

Ta được: \(t^2-3t-28=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}t=7\\t=-4\end{matrix}\right.\)

Với \(t=7\)\(x^2=7\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\sqrt{7}\)\(x=-\sqrt{7}\) là nghiệm của phương trình.

NV
26 tháng 7 2021

\(x^4-1-2\left(m+1\right)x^2+2\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-2\left(m+1\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=2m+1\end{matrix}\right.\)

Pt có 4 nghiệm pb khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1>0\\2m+1\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

Do \(x=\pm1< 3\) nên để  \(x_1< x_2< x_3< x_4< 3\) thì:

\(\sqrt{2m+1}< 3\Leftrightarrow m< 4\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 4\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

b. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_3=x_3-x_2\\x_1-x_3=x_2-x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-x_2\\x_1-x_3=-x_1-x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-x_1\\x_3=3x_1\end{matrix}\right.\)

Do vai trò \(x_1;x_2\) như nhau, giả sử \(x_1< 0\) \(\Rightarrow x_1;x_3\) là 2 nghiệm âm

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=1\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3=-\sqrt{2m+1}\\x_3=3x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\sqrt{2m+1}=-3\Rightarrow m=4\)

TH2: \(x_1=-\sqrt{2m+1}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3=-1\\x_3=3x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1=-3\sqrt{2m+1}\) \(\Rightarrow m=-\dfrac{4}{9}\)

26 tháng 7 2021

thầy cho em hỏi nếu bài này đặt \(x^2=t^{ }\left(t\ge0\right)\)

thì giải pt ẩn t có 2 nghiệm phân biệt dương

\(=>\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\) em giải ra thì m>0 =)))

 

7 tháng 4 2018

x 4 − 5 x 3 + 8 x 2 − 10 x + 4 = 0 ⇔ ( x 4 + 4 x 2 + 4 ) − 5 x 3 + 4 x 2 − 10 x = 0

⇔ x 2 + 2 2 − 5 x 3 + 10 x + 4 x 2 = 0 ⇔ x 2 + 2 2 − 5 x x 2 + 2 + 4 x 2 = 0

Đặt t = x 2 + 2  ta được t 2 − 5 t x + 4 x 2 = 0 ⇔ t − x t − 4 x = 0

Hay phương trình đã cho ⇔ x 2 − x + 2 x 2 − 4 x + 2 = 0

⇔ x 2 − x + 2 = 0    ( V N ) x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 2 ± 2

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên

Đáp án cần chọn là: D

16 tháng 1 2018

Đáp án: D

(x2 - 4) (x2 - 1) = 0  x = ±2; x =  ±1 nên A = {-2; -1; 1; 2}

(x2 - 4) (x2 + 1) = 0  x2 - 4 = 0 ⇔ x = ±2 nên B = {-2;  2}

x4 - 5x2 + 4)/x = 0  x4 - 5x2 + 4 = 0 ⇔ x = ±2; x =  ±nên D = {-2; -1; 1; 2}

=> A = D

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2019

Lời giải:

Đặt $x^2=t$ thì PT ban đầu trở thành: \(t^2-2mt+4=0(*)\)

\(\Delta'_{(*)}=m^2-4\)

a)

Để PT ban đầu vô nghiệm thì PT $(*)$ vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm âm

PT $(*)$ vô nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta'_{(*)}=m^2-4< 0\Leftrightarrow -2< m< 2\)

PT $(*)$ có nghiệm âm: \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'_{(*)}=m^2-4>0\\ t_1+t_2=2m< 0\\ t_1t_2=4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -2\)

Vậy $m\in (-2;2)$ hoặc $m\in (-\infty; -2)$

b)

Để PT ban đầu có 1 nghiệm thì PT $(*)$ có duy nhất nghiệm $t=0$ hoặc có 1 nghiệm $t=0$ và nghiệm còn lại âm.

Mà $0^2-2.m.0+4=4\neq 0$ với mọi $m$ nên PT $(*)$ không thể có nghiệm $t=0$. Kéo theo không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất.

c) Để PT ban đầu có 2 nghiệm thì PT $(*)$ có 1 nghiệm dương, 1 nghiệm âm (2 nghiệm trái dấu)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'_{(*)}=m^2-4>0\\ t_1t_2=4< 0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Do đó không tồn tại $m$ để PT ban đầu có 2 nghiệm

d)

Để PT ban đầu có 3 nghiệm thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm: $1$ nghiệm dương và một nghiệm $t=0$. Như phần b ta đã chỉ ra $(*)$ không thể có nghiệm $t=0$. Do đó không tồn tại $m$ để PT ban đầu có 3 nghiệm.

e)

Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì $(*)$ phải có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'_{(*)}=m^2-4>0\\ t_1+t_2=2m>0\\ t_1t_2=4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>2\)

PT ban đầu có 4 nghiệm \(x_1=\sqrt{t_1}; x_2=-\sqrt{t_1}; x_3=\sqrt{t_2}; x_3=-\sqrt{t_2}\)

Để \(x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=32\)

\(\Leftrightarrow 2t_1^2+2t_2^2=32\Leftrightarrow t_1^2+t_2^2=16\)

\(\Leftrightarrow (t_1+t_2)^2-2t_1t_2=16\Leftrightarrow 4m^2-2.4=16\)

\(\Leftrightarrow m^2=6\Rightarrow m=\sqrt{6}\) (do $m>2$)

Vậy.........

7 tháng 7 2018

Đáp án: A