Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Xét ΔABC và ΔBAD có
AB chung
BC=AD
AC=BD
Do đó: ΔABC=ΔBAD
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
hay \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
hay ΔEAB cân tại E
Bài 1:
Xét ΔABC và ΔBAD có
AB chung
BC=AD
AC=BD
Do đó:ΔABC=ΔBAD
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
hay \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
hay ΔEAB cân tại E
Vì hình thang ABCD cân
AD = BC;
Ĉ = D̂
Xét hai tam giác vuông AED và BFC có:
AD = BC
Ĉ = D̂
⇒ ΔAED = ΔBFC (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ DE = CF.
Ta có ABCD là hình thang cân nên AD = BC
+ Xét tam giác vuông ADE có
Xét tứ giác ABFE có AB// EF nên là hình thang. Lại có hai cạnh bên AE// BF (cùng vuông góc CD ) nên AE = BF (3)
Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ DE = CF (do AD = BC và AE = BF )
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
Vì hình thang ABCD cân
AD = BC;
Ĉ = D̂
Xét hai tam giác vuông AED và BFC có:
AD = BC
Ĉ = D̂
⇒ ΔAED = ΔBFC (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ DE = CF.
Vì tứ giác \(ABCD\)là hình thang cân
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}AD=BC\\\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\end{cases}}\)
Xét \(\Delta AED\)vuông tại \(E\)và \(\Delta BFC\)vuông tại \(F\)có:
\(AD=BC\)( chứng minh trên )
\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\)\(\Delta AED\)vuông tại \(E\)\(=\) \(\Delta BFC\)vuông tại \(F\)( CH và GN )
\(\Rightarrow\)\(DE=CF\)( hai cạnh tương ứng )
Bài giải:
Xét hai tam giác vuông AED và BFC
Ta có: AD = BC (gt)
(gt)
Nên ∆AED = ∆BFC (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: DE = CF
a) Xét ΔADE vuông tại E và ΔBCF vuông tại F có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{ADE}=\widehat{BCF}\)(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADE=ΔBCF(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DE=CF(Hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔADB và ΔBCA có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
AB chung
DB=CA(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADB=ΔBCA(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)
nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: IA=IB
c) Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(ABCD là hình thang cân)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(cmt)
nên ΔOAB cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: OA=OB
Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)
OB+BC=OC(B nằm giữa O và C)
mà OA=OB(cmt)
và AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên OD=OC
Ta có: IA+IC=AC(I nằm giữa A và C)
IB+ID=BD(I nằm giữa B và D)
mà IA=IB(cmt)
và AC=BD(cmt)
nên IC=ID
Ta có: OA=OB(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: IA=IB(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: OD=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của DC(3)
Ta có: ID=IC(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của DC(4)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của AB
Từ (3) và (4) suy ra OI là đường trung trực của DC
Câu 1:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=CF
Bài 2:
b: Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
AD=BC
BD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔABC
Suy ra: góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
=>EA=EB