Cho tam giác ABCvuông tại A(AB<AC).Gọi I là trung điểm của AC.Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC ,qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC chúng cắt nhau tại E .
Cm :AEvuông góc với BI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
0
26 tháng 10 2021
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB
NC
0
5 tháng 2 2021
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0\)
hay \(\widehat{ACB}=30^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ACB}=30^0\)(cmt)
Cạnh đối diện của \(\widehat{ACB}\) là cạnh AB
Do đó: \(AB=\dfrac{1}{2}\cdot BC\)(Định lí)
\(\Leftrightarrow BC=2\cdot AB=2\cdot6=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=12^2-6^2=108\)
\(\Leftrightarrow AC=6\sqrt{3}cm\)
Xét ΔABC có CD là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=\dfrac{BD}{12}\)
mà AD+BD=AB(D nằm giữa A và B)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=\dfrac{BD}{12}=\dfrac{AD+BD}{6\sqrt{3}+12}=\dfrac{AB}{6\sqrt{3}+12}=\dfrac{6}{6\left(2+\sqrt{3}\right)}=2-\sqrt{3}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\\\dfrac{BD}{12}=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=12\sqrt{3}-18\left(cm\right)\\BD=24-12\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(AD=12\sqrt{3}-18\left(cm\right)\); \(BD=24-12\sqrt{3}\left(cm\right)\)
9 tháng 12 2021
a: Xét ΔAKB và ΔAKC có
AK chung
KB=KC
AB=AC
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
5 tháng 1 2022
Xét ΔABM có : BA=BM
=> ΔABM cân tại B
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{B}=30^o\)
=> \(\widehat{MAC}=90^o-30^o=60^o\)
\(\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=60^o\)
ΔAMC có 2 góc \(60^o\)
=> ΔAMC là tam giác đều
11 tháng 1 2023
a: Xét ΔIAB và ΔIMC có
IA=IM
góc AIB=góc MIC
IB=IC
Do đó: ΔIAB=ΔIMC
b: ΔIAB=ΔIMC
=>góc IAB=góc IMC
=>AB//CM
c: Xét tứ giác ABMC có
I là trung điểm chung của AM và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABMC là hình chữ nhật
=>ΔMBC vuông tại M
23 tháng 7 2023
a: góc C=90-40=50 độ
sin C=AB/BC
=>7/BC=sin50
=>BC=9,14(cm)
=>\(AC\simeq5,88\left(cm\right)\)
b: góc B=90-30=60 độ
sin C=AB/BC
=>AB/16=1/2
=>AB=8cm
=>AC=8*căn 3(cm)
c: BC=căn 18^2+21^2=3*căn 85(cm)
tan C=AB/AC=6/7
=>góc C=41 độ
=>góc B=49 độ
d: AB=căn 13^2-12^2=5cm
sin C=AB/BC=5/13
=>góc C=23 độ
=>góc B=67 độ
