CMR với mọi n\(\in\)N*, các phân số sau là các phân số tối giản
a)\(\frac{2n+5}{3n+7}\)
b)\(\frac{6n-14}{2n-5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2023
a: Gọi d=ƯCLN(16n+5;6n+2)
=>16n+5 và 6n+2 chia hết cho d
=>48n+15-48n-16 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)
=>4n+8-4n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+3 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
19 tháng 8 2023
a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;2n+3)
=>2n+7 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=>2n+7-2n-3 chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
mà 2n+7 lẻ
nên d=1
=>PSTG
b: Gọi d=ƯCLN(6n+5;8n+7)
=>4(6n+5)-3(8n+7) chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
LL
2
24 tháng 2 2017
a)gọi d thộc ƯC ( 2n+5,3n+7)
=> 2n+5chia hết cho d 6n+15chia hết cho d
<=> <=> 6n+15-6n-14c/h cho d<=> 1 c/h cho d<=> d=1;-1
và 3n+7 chia hết cho d và 6n+14 c/h cho d
=>A là p số tối giản
b) làm tương tự a). ở đây, nhân 2n-5 lên 3 lần rồi lấy 6n-14-kết q vừa tìm đc thì ta đc d=1
24 tháng 2 2017
a)gọi d là ƯCLN(2n+5;3n+7)
=>2n+5 chia hết cho d và 3n+7 chia hết cho d
=>(2n+5)-(3n+7) chia hết cho d
hay 3(2n+5)-2(3n+7) chia hết cho d
=>d=1
Vì ƯCLN=1. Nên phân số 2n+5/3n+7 là phân số tối giản
b) làm tương tự như câu a nhé bạn
27 tháng 2 2016
a)Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7)=d
=>2n+5 chia hết cho d=>3(2n+5) chia hết cho d hay 6n+15 chia hết cho d
=>3n+7 chia hết cho d=>2(3n+7) chia hết cho d hay 6n+14 chia hết cho d
=>(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
=>ƯCLN(2n+5;3n+7)=1
=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>(2n+5)/(3n+7) là p/s tối giản
b)Gọi ƯCLN(6n-14;2n-5)=a
=>6n-14 chia hết cho a
=>2n-5 chia hết cho a =>3(2n-5) chia hết cho a hay 6n-15 chia hết cho a
=>(6n-14)-(6n-15) chia hết cho a
(6n-6n)-(14-15) chia hết cho a
=>1 chia hết cho a hay a=1
=>ƯCLN(6n-14;2n-5)=1
=>6n-14 và 2n-5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>(6n-14)/(2n-5) là p/s tối giản
6 tháng 6 2020
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
6 tháng 6 2020
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
12 tháng 2 2017
Hướng dẫn: Đặt (tử, mẫu)=d
Phương pháp: Tìm được d = 1.
Cách làm: Nhân tử với a, nhân mẫu với b (a, b là số nguyên) sao cho khi trừ đi 2 kết quả mới triệt tiêu được 2 biểu thức chứa n.
Cuối cùng sẽ tìm được 1 là bội của b => d=1
Còn lại cậu tự làm nhé!
18 tháng 8 2017
Để \(\frac{6n+8}{2n-1}\)tối giản thì \(\frac{11}{2n-1}\)tối giản \(\Leftrightarrow\)ƯC(11,2n-1)=1,-1
\(\Rightarrow\)2n-1 không chia hết 5\(\Rightarrow\)2n-1\(\ne\)11k(k\(\in\)Z, k\(\ne\)0)
\(\Rightarrow\)n\(\ne\)11k+1:2
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2023
Lời giải:
a. Gọi $d$ là ƯCLN $(n+3, 2n+7)$
$\Rightarrow n+3\vdots d$ và $2n+7\vdots d$
$\Rightarrow 2n+7-2(n+3)\vdots d$
Hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $n+3, 2n+7$ nguyên tố cùng nhau, nên $\frac{n+3}{2n+7}$ tối giản.
b.
Gọi $d$ là ƯCLN $(4n+6, 6n+7)$
$\Rightarrow 4n+6\vdots d; 6n+7\vdots d$
$\Rightarrow 3(4n+6)-2(6n+7)\vdots d$
$\Rightarrow 4\vdots d$
Mặt khác, vì $6n+7\vdots d$ mà $6n+7$ lẻ nên $d$ lẻ.
$\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow \frac{4n+6}{6n+7}$ tối giản.
XO
19 tháng 8 2020
a) Gọi ƯCLN(n + 1 ; 2n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN (2n + 1 ; 3n + 2) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 2n + 1 ; 3n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
c) Gọi ƯCLN(14n + 3; 21n + 5) = d
Ta có : \(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+9⋮d\\42n+10⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42n+10\right)-\left(42n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 14n + 3 ; 21n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{14n+3}{21n+5}\) là phân số tối giản
d) Gọi ƯCLN(25n + 7 ; 15n + 4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}25n+7⋮d\\15n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(25n+7\right)⋮d\\10\left(15n+4\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}150n+42⋮d\\150n+40⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(150n+42\right)-\left(150n+40\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\)
=> \(d\in\left\{1;2\right\}\)
Nếu n lẻ => 2n + 7 chẵn ; 15n + 4 lẻ
=> ƯCLN(2n + 7 ; 5n + 4) = 1
Nếu n chẵn => 25n + 7 lẻ ; 15n + 4 chẵn
=> ƯCLN(2n + 1 ; 15n + 4) = 1
=> d khái 2 <=> d = 1
=> \(\frac{2n+7}{15n+4}\)là phân số tối giản
Gọi \(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)\) là \(d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+5\right)⋮d\) và \(\left(3n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(3\left(2n+5\right)⋮d\) và \(2\left(3n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)⋮d\) và \(\left(6n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n+15-14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{2n+5}{3n+7}\) là phân số tối giản
a Gọi ước chung của 2n+5 và 3n+7 là n
2n+5 ⋮ x=>6n+15⋮x
3n+7 ⋮ x =>6n+14 ⋮x
=>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1
Vậy phân số đó tối giản
b 6n-14 chia hết x
2n-5 chia hết x=>6n-15 chia hết x
=>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1
Vậy phân số đó tối giản