Tìm số nguyên tố p biết 4p+1 là số chính phương thuộc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
2
31 tháng 1 2016
tim so nguyen to p biet 4p+1 la so chinh phuong thuoc z
LA
8 tháng 3 2017
Xét p=2,p=2, ta có: 4p+1=9 là số chính phương.
Xét p>2,p>2, vì pp là số nguyên tố nên p=2k+1p=2k+1 (k∈N∗)
Ta có: 4p+1=4(2k+1)+1=8k+54p+1=4(2k+1)+1=8k+5
Mặt khác 4p+14p+1 là một số chính phương lẻ nên chia 88 dư 1.1.
Do đó với p>2 thì 4p+1 không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố pp để 4p+1 là số chính phương là 2.
10 tháng 11 2015
Xét p=2, ta có: 4p+1=9 là số chính phương.
Xét p>2, vì p là số nguyên tố nên p=2k+1 (k∈N∗)
Ta có: 4p+1=4(2k+1)+1=8k+5
Mặt khác 4p+1 là một số chính phương lẻ nên chia 8 dư 1.
Do đó với p>2 thì 4p+1 không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố p để 4p+1 là số chính phương là 2.
S
3 tháng 1 2019
Dễ thấy: 4p+1 là số lẻ
Đặt: 4p+1=k^2 (k EN)
vì 4p+1 lẻ nên k lẻ. Đặt: k=2h+1 (hEN)
=> 4p+1=(2h+1)(2h+1)=4h^2+4h+1
=> p=h(h+1)
=> h <2
=> h=1 (h khác 0 vì p là số nguyên tố)
Vậy: p=1(1+1)=2
Vậy: p=2
23 tháng 3 2019
Đặt 4p + 1 = y2 ( y thuộc Z)
=> 4p = y2 -1
=> 4p = ( y - 1 ) x ( y + 1 )
Vì y - 1 + y + 1 = 2y chẵn => y -1 à y + 1 có cùng tính chẵn lẻ. Mà 4p chẵn => y - 1 và y + 1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> ( y - 1 ) x ( y + 1 ) chia hết cho 8 ( vì 2 số tự nhiên liên tiế luôn luôn chia hết cho 8 )
=> 4p chia hết cho 8 => p = 2. Vì p là số nguyên tố.
Vậy p = 2
CT
23 tháng 3 2019
Giả sử 4P +1 là số chính phương
⇒4P+1=n2(n∈N)
4P+1=n2−12
4P=(n−1)(n+1)
⇒n−1 và n+1 cùng là số chẵn
⇒n−1 và n+1 ∈ Ư(4P) ={1;−1;2;−2;4;−4;P;−P;2P;−2P;4P;−4P}
Ta có bảng :
| n-1 | n+1 | n | 4P = (n-1)(n+1) | P | đ/k P là số nguyên tố |
| 2P | 2 | 1 | 0 | 0 | loại |
| P | 4 | 3 | 8 | 2 | thỏa mãn |
| 2 | 2P | 3 | 4 | 2 | thỏa mãn |
| 1 | 4P | 2 | 3 | 34 | loại |
Vậy P = 2 là giá trị cần tìm
VT
22 tháng 3 2018
voi p=2 ta có 4p+1 =9 là số chính phương nên thoã mãn
voi p=3 ta có 4p+1 =13 không là số chính phương nênloại
Với p>3 thì ví p là số chính phương nên p không chia hết cho 3 suy ra p=3k+1 hoặc p=3k+2 với k thuộc N*
Nếu p=3k+1 thì 4p+1 = 12k+5 chia 3 dư 2 mà số chính pgương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1 nên loại
Nếu p=3k+2 thì 4p+1 = 12k+9 chia hết cho 3 dư 2 mà không chia hết cho 9 số chính phương chia hết cho 3 cthì phải chia hết cho 9 nên loại
Vậy p=2
