Cho \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=3\\yz+y+z=8\\zx+x+z=15\end{cases}}\)
tính \(x+y+z=?\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
WR
10 tháng 6 2017
\(\hept{\begin{cases}xy+x+y=3< =>xy+x+y+1=4< =>\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\left(1\right)\\yz+y+z=8< =>yz+y+z+1=9< =>\left(y+1\right)\left(z+1\right)=9\left(2\right)\\xz+x+z=15< =>xz+x+z+1=16< =>\left(x+1\right)\left(z+1\right)=16\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1) , (2) và (3):
\(=>\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=4.9.16=576=24^2\)
Do x,y,z dương =>(x+1)(y+1)(z+1)=24
từ (1)=>z+1=24:4=6=>z=5
từ (2)=>x+1=\(\frac{8}{3}\)=>x=\(\frac{5}{3}\)
từ (3)=>y+1=\(\frac{3}{2}\)=>y=\(\frac{1}{2}\)
\(=>P=x+y+z=5+\frac{5}{3}+\frac{1}{2}=\frac{43}{6}\)
20 tháng 3 2018
tự tinh mới học giỏi được nếu làm không được thì hỏi mẹ và thầy giáo chỉ dẫn
NC
1
14 tháng 7 2019
Ta có:
\(xy+x+y=1\)
\(\Rightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\)
Tương tự,ta được:
\(\left(y+1\right)\left(z+1\right)=4\)
\(\left(z+1\right)\left(x+1\right)=8\)
Đặt \(\left(x+1;y+1;z+1\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\)
Ta có:
\(ab=2;bc=4;ca=8\)
\(\Rightarrow\left(abc\right)^2=64\Rightarrow abc=8;abc=-8\)
Mà
\(ab=2\Rightarrow c=4;c=-4\Rightarrow z=3;z=-5\)
\(bc=4\Rightarrow a=2;a=-2\Rightarrow x=1;x=-3\)
\(ca=8\Rightarrow b=1;b=-1\Rightarrow y=0;y=-2\)
Vậy...
DM
2
10 tháng 7 2016
\(\hept{\begin{cases}xy=x+y+1\\yz=y+z+5\\xz=z+x+2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y-1\right)=2\left(1\right)\\\left(y-1\right)\left(z-1\right)=6\left(2\right)\\\left(x-1\right)\left(z-1\right)=3\left(3\right)\end{cases}}\)
Nhân (1) , (2) , (3) theo vế được : \(\left[\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\right]^2=36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=6\\\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=-6\end{cases}}\)
- Nếu (x-1)(y-1)(z-1) = 6 , kết hợp với các phương trình (1) , (2) , (3) được \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\\z=4\end{cases}}\)
- Nếu (x-1)(y-1)(z-1) = -6 , kết hợp với các phương trình (1) , (2) , (3) được \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\\z=-2\end{cases}}\)
10 tháng 12 2016
Hệ đã cho tương đương với :
\(\hept{\begin{cases}xy+x+y+1=4\\yz+y+z+1=9\\xz+x+z+1=16\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=9\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=16\end{cases}}\)
Nhân các phương trình theo vế : \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=24^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=24\\\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-24\end{cases}}\)
Từ đây thay vào từng phương trinh trên để tìm x,y,z , rồi từ đó suy ra P
xy+x+y = 3
<=> (xy+x)+(y+1) = 4
<=> (y+1).(x+1) = 4
Tương tự : (y+1).(z+1) = 9 ; (z+1).(x+1) = 16
=> 4.9.16 = [(x+1).(y+1).(z+1)]^2
<=> [(x+1).(y+1).(z+1)]^2 = 576
<=> (x+1).(y+1).(z+1) = -24 hoặc (x+1).(y+1).(z+1) = 24
<=> x+1 = -8/3 ; y+1 = -3/2 ; z+1 = -6 hoặc x+1 = 8/3 ; y+1 = 3/2 ; z+1 = 6
<=> x=-11/3 ; y=-5/2 ; z=-7 hoặc x=5/3 ; y=1/2 ; z=5
<=> x+y+z = -79/6 hoặc x+y+z = 43/6
Vậy ................
P/S : Tham khảo nha