Giải phương trình \(\left(x^2+8x+8\right)^2=\left(4x+6\right)\left(2x^2+12x+10\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2021
\(8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^3=8\)
\(\Leftrightarrow2x-y=2\)
\(\Rightarrow y=2x-2\)
Thế xuống pt dưới:
\(\left(x^2-2x-2\right)\left(-3x^2+6x-9\right)=14\)
Đặt \(x^2-2x=t\)
\(\Rightarrow\left(t-2\right)\left(-3t-9\right)=14\)
\(\Leftrightarrow...\)
28 tháng 1 2022
\(1,\) thiếu đề
\(2,\dfrac{5x+2}{6}-\dfrac{8x-1}{3}=\dfrac{4x+2}{5}-5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5\left(5x+2\right)}{30}-\dfrac{10\left(8x-1\right)}{30}=\dfrac{6\left(4x+2\right)}{30}-\dfrac{150}{30}\)
\(\Leftrightarrow5\left(5x+2\right)-10\left(8x-1\right)=6\left(4x+2\right)-150\)
\(\Leftrightarrow25x+10-80x+10=24x+12-150\)
\(\Leftrightarrow-55x+20=24x-138\)
\(\Leftrightarrow24x-138+55x-20=0\)
\(\Leftrightarrow79x-158=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
\(3,ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\\x\ne3\end{matrix}\right.\\ \dfrac{x}{2x-6}+\dfrac{x}{2x-2}=\dfrac{-2x}{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{2}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{4\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{x^2-1}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{x^2-2x-3}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{4x-4}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x.\dfrac{x^2-1+x^2-2x-3-4x+4}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x.\dfrac{2x^2-6x}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x.\dfrac{2x\left(x-3\right)}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x.\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
18 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge1\).
Phương trình đã cho tương đương:
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{8}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-\left(2x^2-3x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)-2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-2\sqrt{x+3}\right)+\left(2x^2-3x-2\sqrt{x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^3-4x^2+x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}\right)=0\).
Do \(x\ge1\) nên ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}>0\).
Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\\4x^3-4x^2+x-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\).
Giải phương trình bậc 3 ở (1) ta được \(x=\dfrac{\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}{\sqrt[6]{279936}}+\dfrac{1}{\sqrt[6]{7776}\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}+\dfrac{1}{3}\approx1,157298106\left(TMĐK\right)\).
Vậy...
18 tháng 12 2020
Vì trong bài làm của mình có một số dòng khá dài nên bạn có thể vào trang cá nhân của mình để đọc tốt hơn!
28 tháng 8 2021
b: Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+120-24=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)
DT
2
KN
3 tháng 7 2020
\(ĐK:\orbr{\begin{cases}x\le1-\sqrt{2}\\1+\sqrt{2}\le x\le3\end{cases}}\)
\(\sqrt{2x^2-4x-2}+\left(x-1\right)^2\sqrt{12x-4}=\left(8-x\right)\sqrt{3-x}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-4x-2}-\sqrt{3-x}+\left(2x^2-3x-5\right)\sqrt{3-x}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-3x-5}{\sqrt{2x^2-4x-2}+\sqrt{3-x}}+\left(2x^2-3x-5\right)\sqrt{3-x}=0\)\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3x-5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2-4x-2}+\sqrt{3-x}}+\sqrt{3-x}\right)=0\)(*)
Mà ta có thể thấy được: \(\frac{1}{\sqrt{2x^2-4x-2}+\sqrt{3-x}}+\sqrt{3-x}>0\)nên từ phương trình (*) suy ra \(2x^2-3x-5=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)(t/m điều kiện)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-1;\frac{5}{2}\right\}\)
21 tháng 2 2019
\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-10\right)=72\)
<=>\(\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)=72\) (1)
Đặt \(x^2-7=t\)
=> pt (1) <=> \(\left(t+3\right)\left(t-3\right)=72\)
<=> \(t^2-9=72\)
<=> \(t^2-81=0\)
<=> \(\left(t-9\right)\left(t+9\right)=0\)
Tự làm nốt
21 tháng 2 2019
\(8x^2-\left(4x+3\right)^3+\left(2x+3\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow8x^2+\left(2x+3-4x-3\right)\left[\left(4x+3\right)^2+\left(2x+3\right)\left(4x+3\right)+\left(2x+3\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow8x^2-2x\left(16x^2+24x+9+8x^2+18x+9+4x^2+12x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(4x-28x^2-54x-27\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(28x^2+50x+27\right)=0\)
Tự làm nốt
16 tháng 12 2021
anh ơi, vậy là sai đề hả anh, chứ đề kêu chứng minh phương trình vô nghiệm mà em thấy anh ghi x=2
\(\left(x^2+8x+8\right)^2=\left(4x+6\right)\left(2x^2+12x+10\right)\)
\(\left(x^2+8x+8\right)^2-\left[\left(4x+6\right)\left(2x^2+12x+10\right)\right]=0\)
\(\left(x^2+4x+2\right)^2=0\)
\(x^2+4x=-2\)
\(x\left(x+4\right)=-2\)
\(x=\pm\sqrt{2}-2\)