Question

[hatrang]

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )

a, Chứng minh tam giác AHB = tam giác  AHC

b, Vẽ HM vuông góc với AB , HN vuông góc với AC ( M thuộc AB, N thuộc AC ). Chứng minh tam giác AMN cân.

c. Chứng minh MN // BC

d, Chứng minh AH² + BM² = AN² + BH²

CÁC BẠN ƠI CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐẾN SÁNG THỨ 5 KIỂM TRA RỒI. MÌNH CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU Ạ...

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

a) Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:

Cạnh AH chung

AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\)  (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Do \(\Delta AHB=\Delta AHC\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Xét hai tam giác vuông AMH và ANH có:

Cạnh AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\)  (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AM=AN\)

c) Xét tam giác AMN cân tại A nên \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)

Tam giác ABC cũng cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)

Suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

Chúng lại ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

d) Xét hai tam giác vuông BMH và CNH có:

BH = CH   (Do \(\Delta AHB=\Delta AHC\))

\(\widehat{MBH}=\widehat{NCH}\)

\(\Rightarrow\Delta BMH=\Delta CNH\)  (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow MH=NH\)

\(\Rightarrow MH^2=NH^2\Rightarrow BH^2-MB^2=AH^2-AN^2\)

 \(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\)